题目内容
9．我国探月工程已规划至嫦娥四号，并计划在2017年将嫦娥四号探月卫星发射升空，到时将实现在月球上自动巡视机器人勘测．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球半径为R1，月球半径为R2，若嫦娥四号探月卫星在地球表面的重力大小为G1，在月球表面的重力大小为G2，求：（1）月球的质量与地球的质量之比；
（2）嫦娥四号在近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期；
（3）月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比．
分析 （1）根据重力等于万有引力即可分别求出地球和月球的质量；
（2）由万有引力提供向心力即可求出周期；
（3）根据重力提供向心力即可分别求出两种第一宇宙速度；
解答 解：（1）设卫星的质量为m，G表示万有引力常量，在地球表面：$mg=\frac{G{M}_{地}m}{{R}_{1}^{2}}$ ①
所以：M地=$\frac{g{R}_{1}^{2}}{G}$ ②
在地球表面：mg=G1 ③
在月球表面：mg月=G2 ④
联立③④得：${g}_{月}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}•g$ ⑤
设月球质量为${M}_{月}^{\;}$，根据重力等于万有引力：$m{g}_{月}=\frac{G{M}_{月}m}{{R}_{2}^{2}}$ ⑥
解得：${M}_{月}=\frac{{g}_{月}{R}_{2}^{2}}{G}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}g}{{G}_{1}G}$ ⑦
联立得：$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$
（2）根据月球表面重力提供向心力，有：$m{g}_{月}=\frac{m•4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$ ⑧
所以：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{g}_{月}}}$=$2π\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{G}_{2}g}}$
（3）根据地球表面重力提供向心力，有：$mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$⑨
所以：${v}_{1}=\sqrt{g{R}_{1}}$
根据月球表面重力提供向心力，有：$m{g}_{月}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
所以：${v}_{2}=\sqrt{{g}_{月}{R}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}•g{R}_{2}}$
所以：$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$
答：（1）月球的质量与地球的质量之比是$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$；
（2）嫦娥四号在近月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期$2π\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{G}_{2}g}}$；
（3）月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$．
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．
卫星绕地球作匀速圆周运动处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．假设某同学在这种环境设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）来测量物体的质量：给待测物体一个初速度，使它在水平桌面上做匀速圆周运动．设航天器中具有基本的测量工具．| A． | 子弹射出枪口的速度是800 m/s，以 790 m/s的速度击中目标，指的是瞬时速度 | |
| B． | 汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h，指的是瞬时速度 | |
| C． | 汽车通过站牌时的速度是72 km/h，指的是平均速度 | |
| D． | 小球第3 s内的速度是6 m/s，指的是平均速度 |
| A． | 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法 | |
| B． | 根据速度定义式v=$\frac{△x}{△t}$，当△t非常非常小时，$\frac{△x}{△t}$就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思维法 | |
| C． | 玻璃瓶内装满水，用穿有透明细管的橡皮泥封口．手捏玻璃瓶，细管内液面高度变化，说明玻璃瓶发生形变，该实验采用放大的思想 | |
| D． | 在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法 | |
| E． | 牛顿提出了万有引力定律，并计算出了太阳和地球之间的引力 |
| A． | 在第1s末物体的位移改变方向 | B． | 第1s末物体的加速度改变方向 | ||
| C． | 在第2s末物体的位移改变方向 | D． | 在第2s末物体的速度改变方向 |
如图所示．质量M=4kg的小车放在水平面上．在小车右端加一F=16N的水平恒力，当小车向右运动的速度达到4m/s时，在小车前端轻轻地放一个大小不计顶量为m=4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ1=0.1，小车与水平面间动摩擦因数μ2=0.2，恒力F作用5s后撤去．求：
如图所示，ab金属棒与导线、电流表、开关组成闭合回路，下列说法正确的是（ ）| A． | 当ab棒向左运动时，电流表的指针偏转，电动机是根据这个原理制作的 | |
| B． | 当ab棒向左运动时，电流表的指针偏转，发电机是根据这个原理制作的 | |
| C． | 当ab棒沿磁感线方向运动时，电流表的指针偏转，电动机是根据这个原理制作的 | |
| D． | 当ab棒沿磁感线方向运动时，电流表的指针偏转，发电机是根据这个原理制作的 |
图中实线是一组不知方向的匀强电场的电场线，把2×10-6C的负电荷从A点沿水平方向移到B点，电场力做了2×10-6J的功．A、B两点间距离为2cm，问