Question

【题目】如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从冲出，在空中能上升的最大高度为（不计空气阻力），则

A. 小球和小车组成的系统动量守恒

B. 小车向左运动的最大距离为

C. 小球从B点落回后一定能从A点冲出

D. 小球从B端离开小车后做斜上抛运动

Answer 1

【答案】C

【解析】

水平地面光滑，系统水平方向动量守恒，则小球离开小车后做竖直上抛运动，下来时还会落回小车中，根据动能定理求出小球在小车中滚动时摩擦力做功．第二次小球在小车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小。

A、小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，但系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误。

B、系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，设小球从B点冲出时小车向左的位移为x，由水平方向动量守恒定律得：m﹣m=0，解得小车的位移x=R，故B错误。

C、小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由B点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，然后再从B点落回小车。小球第一次在车中运动过程中，由动能定理得：mg（h0﹣）﹣Wf=0，Wf为小球克服摩擦力做的功，解得Wf=mgh0，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为mgh0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgh0，机械能损失小于mgh0，因此小球再次离开小车时，一定能从A点冲出。故D错误，C正确

故选:C