题目内容
【题目】如图所示,传送带与地面的夹角,A、B两端间距L=16m,传送带以速度v=10m/s,沿顺时针方向运动,物体m=1kg,无初速度地放置于A端,它与传送带间的动摩擦因数,则物体由A端运动到B端的时间t和系统因摩擦产生的热量Q分别是()
A. t=2s,Q=16J
B. t=2s,Q=24J
C. t=2.1s,Q=16J
D. t=2.1s,Q=20J
【答案】B
【解析】
物块在下落过程中,分为两个阶段,如果物块速度小于传送带速度,则物块受到的摩擦力斜向下;如果物块速度大于传送带速度,则物块受到的摩擦力斜向上,设第一阶段物体经过时间t1速度达到v=10m/s,加速度为a1,位移为x1,传送带的位移为 x1′,重力沿斜面向下的分力:mgsinθ=6N
摩擦力大小为:f=μmgcosθ=4N
此过程根据牛顿第二定律:mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①
解得:a1=10m/s2
物块做初速度为零的匀加速运动,则有:v=a1t1…②
解得:t1=1s
物块通过的位移为:x1=a1t12 =5m…③
传送带位移为:x1′=vt1=10m…④
此时还没有到达B点,两者速度相等,不再有摩擦力,但是重力的分力依然存在,物块依然加速,当速度一旦大于传送带速度,摩擦力方向斜向上,设第二阶段物体经过时间为t2,加速度为a2,位移为x2,传送带位移为x2′ ,根据牛顿第二定律:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2…⑤
解得:a2=2m/s2
根据位移公式x2=L-x1=vt2+ a2t22…⑥
可得:t2=1s
传送带位移为:x2′=vt2=10m… ⑦
物块从A到B经历的时间为:t=t1+t2=2s
物块下落过程中,两个阶段产生的热量
第一阶段传送带与物块的相对位移为:△x1= x1′-x1=5m
产生的热量为:Q1=μmgcosθ△x1=20J
第二阶段传送带与物块的相对位移为:△x2= x2 - x2′=1m
产生的热量为:Q2=μmgcosθ△x2=4J
总热量为:Q=Q1+Q2=24J;故选B.