Question

【题目】如图所示，传送带与地面的夹角,A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s，沿顺时针方向运动，物体m=1kg，无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数，则物体由A端运动到B端的时间t和系统因摩擦产生的热量Q分别是（）

A. t=2s，Q=16J

B. t=2s，Q=24J

C. t=2.1s，Q=16J

D. t=2.1s，Q=20J

Answer 1

【答案】B

【解析】

物块在下落过程中，分为两个阶段，如果物块速度小于传送带速度，则物块受到的摩擦力斜向下；如果物块速度大于传送带速度，则物块受到的摩擦力斜向上，设第一阶段物体经过时间t1速度达到v=10m/s，加速度为a1，位移为x1，传送带的位移为 x1′，重力沿斜面向下的分力：mgsinθ=6N
摩擦力大小为：f=μmgcosθ=4N
此过程根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma1…①
解得：a1=10m/s2
物块做初速度为零的匀加速运动，则有：v=a1t1…②
解得：t1=1s
物块通过的位移为：x1=a1t12 =5m…③
传送带位移为：x1′=vt1=10m…④
此时还没有到达B点，两者速度相等，不再有摩擦力，但是重力的分力依然存在，物块依然加速，当速度一旦大于传送带速度，摩擦力方向斜向上，设第二阶段物体经过时间为t2，加速度为a2，位移为x2，传送带位移为x2′ ，根据牛顿第二定律：
mgsinθ-μmgcosθ=ma2…⑤
解得：a2=2m/s2
根据位移公式x2=L-x1=vt2+ a2t22…⑥
可得：t2=1s
传送带位移为：x2′=vt2=10m… ⑦
物块从A到B经历的时间为：t=t1+t2=2s

物块下落过程中，两个阶段产生的热量
第一阶段传送带与物块的相对位移为：△x1= x1′-x1=5m
产生的热量为：Q1=μmgcosθ△x1=20J
第二阶段传送带与物块的相对位移为：△x2= x2 - x2′=1m
产生的热量为：Q2=μmgcosθ△x2=4J
总热量为：Q=Q1+Q2=24J；故选B.