Question

15．“神州五号”飞船完成了预定空间科学和技术实验任务后，返回舱开始从太空向地球表面预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后在一定高度打开阻力降落伞进一步减速下降，穿越大气层后，在一定高度打开阻力降落伞，这一过程中若返回舱所受的空气阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为K，所受空气浮力不变，且认为竖直降落，从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴上一点B的坐标为（8、0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g取10m/s²，试问：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在开始时刻v_o=160m/s时，它的加速度多大？
（3）求空气阻力系数k的数值．

Answer 1

分析 （1）由速度-时间图象的斜率逐渐减小，可知返回舱加速度减小，做加速度减小的减速运动．
（2）在初始时刻v=160m/s，由切线的斜率求出加速度大小．
（3）由A点状态，由牛顿第二定律列出表达式，D点状态，由平衡条件列出表达式，求解k．

解答 解：（1）由速度图象可以看出，图线的斜率逐渐减小到零，即做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．
（2）开始时v₀=160m/s，过A点切线的斜率大小就是此时的加速度的大小，
加速度：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-160}{8}$=-20m/s²，故加速度大小为20m/s²
（3）设浮力为F，据牛顿定律得在t=0时有：kv₀²+F-Mg=Ma
由图知舱的最终速度为：v=4m/s，
当返回舱匀速运动时有：kv²+F-Mg=0
故：k=$\frac{Ma}{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}$=$\frac{400×20}{16{0}^{2}-{4}^{2}}$≈0.31                                                 
答：（1）返回舱在这一阶段做加速度逐渐减小的减速运动，直至匀速运动．
（2）在开始时刻v_o=160m/s时，它的加速度大小为20m/s²．
（3）空气阻力系数k的数值约为0.31．

点评 本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，背景文字很长，要抓住有效信息，只要耐心、细心，定能正确作答．