Question

9．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住，近期，我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动，已知火星半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，自转周期与地球的基本相同，地球表面重力加速度为g，王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下列分析正确的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$
• B． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． 王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的$\frac{2}{9}$倍
• D． 王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是$\frac{9h}{4}$

Answer 1

分析 根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．

解答 解：A、根据万有引力等于重力得，G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，知火星表面重力加速度时地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，则火星表面重力加速度为$\frac{4}{9}$g．故A正确．
B、根据万有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，知火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故B正确；
C、根据万有引力定律得，F=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$知王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的$\frac{4}{9}$倍．故C错误．
D、因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$倍，根据h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的$\frac{9}{4}$倍，为$\frac{9}{4}$h．故D正确．
故选：ABD

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力两个理论，并能灵活运用．