Question

7．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来，已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v₀=3m/s时，测得球与平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°，则（　　）

• A． 风速v=4.5m/s时，细线与竖直方向的夹角θ=45°
• B． 若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°
• C． 若风速不变换用半径更大，质量不变的球，则夹角θ增大
• D． 若风速不变换用半径相等，质量更大的球，则夹角θ增大

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据夹角为30°时的速度进行分析，通过共点力平衡确定对应的关系，再对风速变化后进行分析，由平衡条件和对应的关系确定夹角．

解答 解：A、设球正对风的截面积为S，由于已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，所以风力大小为F=kSv，当速度为3m/s时，由平衡条件得：
mgtan30°=Sv₀k，
细线与竖直方向的夹角θ=45°时，同理可得：mgtan45°=Svk，
由此可解得：v=3$\sqrt{3}$m/s，故A错误．
B、风速增大，θ不可能变为90°，因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡．故B错误．
C、若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则风力变大，根据F=mgtanθ，知θ变大．故C正确．
D、若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，知风力不变，根据F=mgtanθ，知重力增大，风力不变，则θ减小．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，要注意根据题意明确对应的风速、球的大小以及球的质量间的关系．