Question

19．一实验小组想要探究点电磁刹车的效果．在遥控小车底面安装宽为L、长为2.5L的N匝矩形线框，线框电阻为R，面积可认为与小车底面相同，其平面与水平地面平行，小车总质量为m．其俯视图如图所示，小车在磁场外行驶的功率保持P不变，且在进入磁场前已达到最大速度，当车头刚要进入磁场时立即撤去牵引力，完全进入磁场时速度恰好为零．已知有界磁场PQ和MN间点的距离为2.5L，磁感应强度大小为B．方向竖直向上，在行驶过程中小车受到地面阻力为f．求：
（1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势E；
（2）电磁刹车过程中产生的焦耳热Q；
（3）若只改变小车功率，使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，求小车的功率P′．

Answer 1

分析 （1）根据功率与速度关系求解速度大小，再根据E=NBLv₀求解感应电动势大小；
（2）根据动能定理电磁刹车过程中产生的焦耳热Q；
（3）以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理结合电荷量的经验公式求解小车与磁场作用时间和改变小车功率时的速度大小，根据功率速度关系可得功率．

解答 解：（1）设小车刚进入磁场时的速度为v₀，根据功率与速度关系可得：v₀=$\frac{P}{f}$；
产生的感应电动势为E=NBLv₀，
解得：E=$\frac{NBLP}{f}$；
（2）根据动能定理可得：f•2.5L+Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-2.5fL=$\frac{m{P}^{2}}{2{f}^{2}}$-2.5fL；
（3）以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程，由动量定理可得：
ft+2NBILt=mv₀′，
而q=It=$N\frac{△Φ}{R}=N\frac{5B{L}^{2}}{2R}$，
所以ft+2NBLq=mv₀′，
当功率为P时，小车进入磁场时间也为t，由动量定理可得：
ft+2NBLt=mv₀，
得t=$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{2}}{2R{f}^{2}}$，
所以解得：v₀′=$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{2Rmf}$，
根据功率速度关系可得：P′=fv₀′=$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{2Rm}$．
答：（1）小车车头刚进入磁场时，线框的感应电动势为$\frac{NBLP}{f}$；
（2）电磁刹车过程中产生的焦耳热为$\frac{m{P}^{2}}{2{f}^{2}}$-2.5fL；
（3）若只改变小车功率，使小车刚出磁场边界MN时的速度恰好为零，假设小车两次与磁场作用时间相同，小车的功率P′为$\frac{2mRP-5f{N}^{2}{B}^{2}{L}^{3}}{2Rm}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解；本题中要巧妙利用动量定理和电荷量的经验公式求解时间．