Question

3．如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切与圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球．以v₀=2$\sqrt{14}$m/s的初速度在水平地面上向左做加速度大小为3m/s²的匀减速运动，并恰好通过最高点B点．（取重力加速度g=10m/s²）
（1）小球此时到达最高点B点的速度大小；
（2）若最后小球落在C点，求A、C间的距离；
（3）小球在水平地面上刚开始运动时距离A点的距离．

Answer 1

分析 （1）在最高点根据牛顿第二定律求得速度；
（2）从最高点做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求得水平位移；
（3）根据动能定理求得A点的速度，在水平面上根速度位移公式求得即可

解答 解：（1）在最高点根据牛顿第二定律可知$mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$，解得${v}_{B}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$
（2）小球从B点做平抛运动，则2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x_AC=v_Bt
联立解得x_AC=0.8m
（3）从A到B根据动能定理可知$-mg•2R=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}$，解得${v}_{A}=\sqrt{20}m/s$
则根据速度位移公式可知$2ax{=v}_{A}^{2}{-v}_{0}^{2}$，解得x=6m
答：（1）小球此时到达最高点B点的速度大小为2m/s；
（2）若最后小球落在C点，A、C间的距离为0.8m；
（3）小球在水平地面上刚开始运动时距离A点的距离为6m

点评 解决多过程问题首先要理清物理过程，然后根据物体受力情况确定物体运动过程中所遵循的物理规律进行求解；