题目内容
1.如图所示,在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面,在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A,同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑,当其滑到最高点时恰好与小球A相遇.小球A和物块B均视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g,下列判断正确的是( )A. | 物块B沿斜面上滑的初速度为$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$ | |
B. | 小球A下落的高度为$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$ | |
C. | 小球A在空中运动的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | |
D. | 小球A水平抛出时的速度为$\sqrt{\frac{ghsi{n}^{2}θ}{2(1+si{n}^{2}θ)}}$ |
分析 根据牛顿第二定律求出B上滑的加速度,通过运动学公式求出上滑的时间和位移,从而得出A平抛运动的水平位移,结合时间求出B的初速度.根据平抛运动的规律求A的初速度.
解答 解:A、根据牛顿第二定律得,B上滑的加速度大小 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ
B上滑的最大位移为 x=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$
运动时间 tB=$\frac{{v}_{B}}{a}$=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$
对于A球,有 h-xsinθ=$\frac{1}{2}$gt2,
因为t=tB=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$,所以联立得 h-$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{1}{2}$g($\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$)2.
解得B沿斜面上滑的初速度为 vB=$\sqrt{\frac{2ghsi{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}}$,故A正确.
B、物块B沿斜面上滑的高度为 H=xsinθ=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2gsinθ}$•sinθ=$\frac{si{n}^{2}θ}{1+si{n}^{2}θ}$h,小球A下落的高度为 H′=h-H=$\frac{h}{1+si{n}^{2}θ}$故B正确.
C、小球A在空中运动的时间 t=$\sqrt{\frac{2(h-xsinθ)}{g}}$<$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,故C错误.
D、由上得 t=$\frac{{v}_{B}}{gsinθ}$=$\sqrt{\frac{2h}{g(1+si{n}^{2}θ)}}$
小球A水平抛出时的初速度为 v0=$\frac{xcosθ}{t}$
联立解得 v0=sinθcosθ$\sqrt{\frac{gh}{2(1+si{n}^{2}θ)}}$.故D错误.
故选:AB
点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住A与B运动的时间相等,水平位移相等,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
A. | 风速v=4.5m/s时,细线与竖直方向的夹角θ=45° | |
B. | 若风速增大到某一值时,细线与竖直方向的夹角θ可能等于90° | |
C. | 若风速不变换用半径更大,质量不变的球,则夹角θ增大 | |
D. | 若风速不变换用半径相等,质量更大的球,则夹角θ增大 |
A. | Q1的电荷量小于Q2的电荷量 | B. | Q1的电荷量大于Q2的电荷量 | ||
C. | Q1、Q2一定均为正电荷 | D. | Q1、Q2一定均为负电荷 |
A. | vA=vB,ωA>ωB | B. | vA<vB,ωA=ωB | C. | vB>vC,ωB=ωC | D. | vA<vC,ωA=ωC |
A. | 在CE段时,A受三个力作用 | |
B. | 整个上滑过程中,A、B均处于失重状态 | |
C. | 在ED段时,A所受摩擦力沿斜面向上 | |
D. | 整个上滑过程中,地面对斜面体CD的摩擦力的方向始终向左 |
A. | 晓敏所受的重力变小了 | |
B. | 晓敏对体重计的压力变大了 | |
C. | 电梯一定在竖直向下运动 | |
D. | 电梯的加速度大小为$\frac{1}{5}$g,方向一定竖直向下 |