Question

18．如图所示，透明柱状介质的横截面是半径为0.6m，圆心角∠AOB为60°的扇形．一束平行于角平分线OM的单色光由P点射入介质，折射光线PM平行于OB，已知光在真空中的传播速度为3×10⁸m/s．求：
①介质的折射率n；
②光在介质中由P点到M点的传播时间．

Answer 1

分析 ①根据题意作出光路图，由几何关系求出光线在P点的入射角和折射角，再由折射定律求出介质的折射率n．
②求出光在介质中的传播路程，然后求出由P点到M点的传播时间．

解答 解：①光路图如图所示，由几何知识得：i=60°，r=30°，θ=30°
介质的折射率为：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$≈1.73
②光在介质中的传播速度为：$v=\frac{c}{n}$
设光在介质中的路程为s，由几何知识可得：
  s=$\frac{\frac{R}{2}}{cos30°}$
光在介质中由P点到M点的传播时间为：$t=\frac{s}{v}$
代入数据解得：t=2×10^-9s
答：①介质的折射率n是1.73；
②光在介质中由P点到M点的传播时间是1.73．

点评 本题是一道几何光学题，对于几何光学，作出光路图是解题的基础，并要充分运用几何知识求解入射角和折射角．