题目内容
5.如图所示,一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动,圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块.当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的过渡圆管(图中圆管未画出)进入轨道ABC.已知AB段为光滑的弧形轨道,A点离B点所在水平面的高度h=1.2m;BC斜面与AB轨道对接,倾角为37°,滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均μ=0.5,滑块在运动过程中始终未脱离轨道,不计在过渡圆管处和B点的机械能损失,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8(1)当圆盘的角速度多大时,滑块从圆盘上滑落?
(2)若取圆盘所在平面为零势能面,求滑块到达B点时的机械能.
(3)从滑块到达B点时起,经0.6s 正好通过C点,求BC之间的距离.
分析 (1)滑块做匀速圆周运动,指向圆心的静摩擦力力提供向心力,静摩擦力随着外力的增大而增大,当滑块即将从圆盘上滑落时,静摩擦力达到最大值,根据最大静摩擦力等于向心力列式求解,可以求出滑块即将滑落的临界角速度;
(2)先求出A点的速度,再根据机械能的表达式求解出B点的速度,进而求出在B点时的机械能;
(3)对滑块受力分析,分别求出向上滑行和向下滑行的加速度,然后根据运动学公式求解出BC间的距离.
解答 解:(1)滑块在圆盘上做圆周运动时,静摩擦力充当向心力,根据牛顿第二定律,可得:
μmg=mω2R
代入数据解得:ω=$\sqrt{\frac{μg}{R}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}$rad/s=5rad/s
(2)滑块在A点时的速度:VA=ωR=5×0.2m/s=1m/s
在B点时的机械能EB=$\frac{1}{2}$mvA2=$\frac{1}{2}×1×1$J=0.5J
(3)滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒,有:
mgh+$\frac{1}{2}$mvA2=$\frac{1}{2}$mvB2
代入数据解得:vB=5m/s
滑块沿BC段向上运动时的加速度大小为:a1=g(sin37°+μcos37°)=6+4=10m/s2
返回时的加速度大小:a2=g(sin37°-μcos37°)═6-4=2m/s2
BC间的距离:sBC=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{1}}$-$\frac{1}{2}$a2(t-$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$)2
代入数据解得:sBC=1.24m
答:(1)当圆盘的角速度为5rad/s时,滑块从圆盘上滑落.
(2)滑块到达B点时的机械能为0.5J.
(3)BC之间的距离为1.24m.
点评 本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚,然后结合动能定理、牛顿第二定律和运动学公式求解.
A. | aA>aB,EKA<EKB | B. | aA<aB,EKA>EKB | C. | aA<aB,EKA<EKB | D. | aA>aB,EKA>EKB |
运动距离s(m) | 0 | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | ||||||||
运动时间t(s) | 0 | 2.4 | 4.2 | 6.3 | 7.8 | 9.0 | 10.0 | 11.0 | 12.0 | ||||||||
各段速度 (m/s) | 2.08 | ① | 4.76 | 6.67 | 8.33 | 10.0 | 10.0 | 10.0 |
(2)根据作出的s-t图知,自行车在每一路段内的速度变化不是很大,因此可以用某一段的平均速度代替该段的速度.请计算出上述表格中空缺的①处的数据:2.78m/s(保留三位有效数字)
(3)本次实验中,设运动过程中学生和自行车所受阻力与其速度大小成正比,其比例系数为12N•s/m,设在10m-20m路段的平均阻力f1,在20m~30m路段的平均阻力f2,则f1是f20.71倍;(保留两位有效数字)
(4)若整个过程中该同学骑车的功率P保持不变,则P=1200W.
A. | 受重力、拉力、向心力三个力 | B. | 受重力、拉力两个力 | ||
C. | 只受重力 | D. | 以上说法都不正确 |
A. | 在轨道Ⅱ上的A点运行速率大于B点速率 | |
B. | 在轨道Ⅲ上B点速率小于在轨道Ⅱ上B点的速率 | |
C. | 在轨道Ⅰ上A点的加速度等于在轨道Ⅱ上A点的加速度 | |
D. | 在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ上运行的周期关系TⅠ<TⅡ<TIII |
A. | 北斗一号系统中的三颗卫星的动能一定相等 | |
B. | 所有GPS的卫星一定比北斗一号的卫星线速度小 | |
C. | 所有GPS的卫星一定比北斗一号的卫星周期大 | |
D. | 所有GPS的卫星一定比北斗一号的卫星加速度大 |
A. | 弹簧伸长过程中C向右运动,同时小车也向右运动 | |
B. | C与B碰前,C与小车的速率之比为M:m | |
C. | C与油泥粘在一起后,小车立即停止运动 | |
D. | C与油泥粘在一起后,小车继续向右运动 |