Question

17．来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的卫星导航定位系统．现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36 000km的地球同步轨道上．目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20 000km．下列说法正确的是（　　）

• A． 北斗一号系统中的三颗卫星的动能一定相等
• B． 所有GPS的卫星一定比北斗一号的卫星线速度小
• C． 所有GPS的卫星一定比北斗一号的卫星周期大
• D． 所有GPS的卫星一定比北斗一号的卫星加速度大

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由轨道半径关系求得卫星线速度、周期及加速度大小．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$
A、可得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得北斗一号三颗卫星的线速度大小相等，但卫星质量未知，故不能确定卫星的动能相等，故A错误；
B、可得线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可得GPS卫星的轨道半径小，线速度大于北斗一号三颗卫星的线速度，故B错误；
C、可得周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知卫星的轨道半径大周期大，故C错误；
D、可得向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知卫星轨道半径大的加速度小，故D正确．
故选：D．

点评 掌握动能的定义式，能根据卫星轨道半径大小确定描述圆周运动物理量的大小是正确解题的关键，不难属于基础题．