Question

6．如图所示，水平放置的U形导轨足够长，处于竖直向上磁感应强度B=5T的匀强磁场中，导轨宽度L=0.4m，导体棒ab质量m=2.0kg，电阻R=1Ω，与导轨的动摩擦系数为μ=0.2，始终与导轨垂直，其余电阻可忽略不计．导体棒ab在垂直于ab的水平外力F=10N的作用下，由静止开始运动了x=40cm后，速度达到最大．求：
（1）导体棒ab运动的最大速度是多少？
（2）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，安培力做的功？
（3）能否计算导体棒ab由静止达到最大速度的过程中棒ab产生的热量？若能请计算出结果，若不能，简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）当导体棒做匀速直线运动时，速度到达最大，由平衡条件可以求出导体棒的最大速度．
（2）导体棒ab由静止达到最大速度的过程中，外力F、安培力和摩擦力做功，根据动能定理求解安培力做功．
（3）由能量守恒定律可以求出ab棒上产生的热量．

解答 解：（1）当导体棒做匀速直线运动时速度最大，设最大速度为v．此时导体棒受到的安培力为：
F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由平衡条件得：F_B+μmg=F
解得最大速度：v=$\frac{（F-μmg）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（10-0.2×2×10）×1}{{5}^{2}×0．{4}^{2}}$=1.5m/s；
（2）设安培力做的功为W．根据动能定理得：
 Fx-μmgx+W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：W=-0.15J
（3）能计算导体棒ab由静止达到最大速度的过程中棒ab产生的热量．
根据功能关系知，棒ab产生的热量等于克服安培力做的功，所以热量为：Q=-W=0.15J．
答：（1）导体棒ab运动的最大速度是1.5m/s；
（2）（2）导体棒ab由静止达到最大速度的过程，安培力做的功是-0.15J；
（3）导体棒ab由静止达到最大速度过程中，棒ab上产生的热量是0.15J．

点评 解题是要注意：导体棒在水平方向受到三个了：拉力、安培力与摩擦力，应用安培力公式、平衡条件、能量守恒定律即可正确解题．