题目内容
【题目】如图，地球与月球可以看作双星系统它们均绕连线上的C点转动在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4(位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变)，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形。我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持。假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点。已知地球的质量为月球的81倍，则
A. 地球和月球对监测卫星的引力之比为81：1
B. 地球球心和月球球心到C点的距离之比为1：9
C. 监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大
D. 监测卫星绕C点运行的周期比“鹄桥”中继卫星的大
【答案】AC
【解析】
A项：由公式
可知，地球和月球对监测卫星的引力之比为等于地球的质量与月球的质量之比即为81：1，故A正确；
B项：设地球球心到C点的距离为r1，月球球心到C点的距离为r2，对地球有：
联立解得：
，故B错误；
C项：对月球有：
，对监测卫星有：地球对监测卫星的引力
，月球对监测卫星的引力
，由于两引力力的夹角小于90o，所以两引力的合力大于，由公式
可知，监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，故C正确；
D项：由于监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大，所以监测卫星绕C点运行的周期比月球的更小，由于月球的周期与“鹄桥”中继卫星的相等，所以监测卫星绕C点运行的周期比“鹄桥”中继卫星的小，故D错误。
故选：AC。
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