Question

20．两块长方体木板A和B，长度都是l=2.0m，紧贴在一起，静置于光滑水平面上．另一小物块C（视为质点）位于木板A的左端，如图所示．现给物块C一向右的初速度v₀=3.0m/s．已知物块与木板之间的动摩擦因数均为μ=0.30，A、B、C的质量均为m=1kg，g取10m/s²．问木板A最终受到木板B弹力的冲量．

Answer 1

分析 假设物块C停在木板A上，对于三个物体组成的系统，由于合外力为零，所以系统的动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律分别列式，求得C在A上滑行的距离，与A的长度比较，判断知假设成立．对C，运用动量定理求出C相对A滑行的时间，再对A，运用动量定理列式求木板A最终受到木板B弹力的冲量．

解答 解：假设物块C停在木板A上，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=3mv
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×3mv²+μmgx
联立解得：C相对于A滑行的距离 x=1.0 m＜l=2.0m，所以假设成立．
对物块C，由动量定理得：-μmgt=mv-mv₀．
解得 t=$\frac{2}{3}$s
木板A，由动量定理得：μmgt-I_N=mv-0
解得 I_N=1 N•s，方向：水平向左
或：木板B：I_N′=mv-0，解得I_N'=1 N•s
即木板A最终受到木板B弹力的冲量为I_N=1 N•s，方向：水平向左．
答：木板A最终受到木板B弹力的冲量为I_N=1 N•s，方向：水平向左．

点评 动量守恒和功能关系相结合是解决木块在木板滑动类型常用的思路，求冲量时，要灵活选择研究对象，同时要注意选取正方向．