Question

2．如图甲所示，在风洞实验室里，一根足够长的细杆与水平成θ=37°角固定，质量为m=1kg的小球穿在细杆上静止于细杆底端O点，开启送风装置，今有水平向右的风力F作用于小球上，经时间t₁=2s后停止，小球沿细杆运动的部分v-t图象如图乙所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：
（1）小球在0到2s内的加速度a₁和2到5s内的加速度a₂；
（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ和风对小球作用力F的大小．

Answer 1

分析 （1）在v-t图象中斜率代表加速度，根据a=$\frac{△v}{△t}$求得即可；
（2）受力分析，正交分解，运用牛顿第二定律和平衡条件，联立方程即可求杆和球间的动摩擦因数μ及0～2s内风对小球作用力F的大小

解答 解：（1）由图象可知，在0～2 s内小球的加速度为：a₁=$\frac{△v}{△t}=\frac{40-0}{2}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$，方向沿杆向上
在2～5 s内小球的加速度为：a₂═$\frac{△v}{△t}=\frac{20-40}{2}m/{s}^{2}$=-10 m/s²，负号表示方向沿杆向下．
（2）有风力时的上升过程，小球的受力情况如图甲所示
在y方向，由平衡条件得：F_N1=Fsin θ+mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得：Fcos θ-mgsin θ-μF_N1=ma₁
停风后上升阶段，小球的受力情况如图乙所示
在y方向，由平衡条件得：F_N2=mgcos θ
在x方向，由牛顿第二定律得：-mgsin θ-μF_N2=ma₂；
联立以上各式可得：μ=0.5，F=60 N
答：（1）小球在0到2s内的加速度a₁和2到5s内的加速度a₂；分别为20 m/s²和-10 m/s²，
（2）小球与细杆间的动摩擦因数μ和风对小球作用力F的大小分别为0.5和60N

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要理解速度-时间图象的斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的面积表示位移，难度适中