Question

6．介质中x轴上有两个波源S₁和S₂，O是S₁S₂的中点，x轴上的P点与O点相距d=4m，如图所示．两波源同时开始沿y轴负方向振动，产生的简谐横波沿x轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为A，波长满足2m＜λ＜8m．某一时刻质点P的位移为2A．
（i）若波速为2.5m/s，波源S₂发出的波刚传播到P点时，质点P已经振动了多长时间？
（ii）求两列波的波长．

Answer 1

分析 （1）质点P已经振动的时间等于其波程差与波速的比值；
（2）振幅最大的点应满足相差波长的整数倍；已知波速v和频率为f，由波速公式v=λf求解波长．

解答 解：（i）S₁波刚传到P点时，两列波的波程差：s₂p-s₁p=2d…①
S₂波刚传到p点时，质点p已经振动的时间：$△t=\frac{{s}_{2}p-{s}_{1}p}{v}=\frac{2×4}{2.5}=3.2$s…②
（ii）因质点p的振幅为2A，故p点是振动加强点，则：s₂p-s₁p=nλ，（n=1，2，3…）…③
由已知条件：2m＜λ＜8m
联立解得：n=2或n=3…④
当n=2时，λ=4m；当n=3时，λ=$\frac{8}{3}$m…⑤
答：（i）若波速为2.5m/s，波源S₂发出的波刚传播到P点时，质点P已经振动了3.2s；
（ii）两列波的波长可能是4m或$\frac{8}{3}$m．

点评 解决本题关键要理解振幅最大的点应满足相差波长的整数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性．