Question

20．如图所示，已知电源电动势E=12v，r=0.5Ω，R₁=2Ω，R₂=3Ω，滑动变阻器R₃=5Ω，其滑动触头为P．
（1）当滑片触头P滑动到什么位置时，干路中电流最小？最小电流是多少？
（2）当滑动触头在什么位置时，电源输出功率最大？是多少？

Answer 1

分析 （1）当外电路的电阻最大时，干路电流最小，结合并联电路的特点求出变阻器滑动触头的位置，由闭合电路的欧姆定律求出最小电流
（2）当内外电路的阻值越接近电源的输出功率最大，求出变阻器的滑片位置，求出电流，再求最大输出功率

解答 解：（1）设滑动触头P上面电阻为x，则当${R}_{1}^{\;}+x={R}_{2}^{\;}+（{R}_{3}^{\;}-x）$外电阻最大，干路电流最小，代入数据得：
2+x=3+（5-x）
解得：x=3Ω
${R}_{总}^{\;}=R+r=\frac{5×5}{5+5}+0.5=3Ω$
最小的干路电流为：${I}_{min}^{\;}=\frac{E}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{12}{3}A=4A$
（2）当滑动触头在最上端，内外电阻相差最小，输出功率最大，电阻为：
$R=\frac{{R}_{1}^{\;}×（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}}=1.6Ω$
根据闭合电路的欧姆定律有：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{12}{1.6+0.5}=5.7A$
最大输出功率为：$P={I}_{\;}^{2}R=5．{7}_{\;}^{2}×1.6=52W$
答：（1）当滑片触头P滑动到距滑动变阻器上端3Ω位置时，干路中电流最小，最小电流，4A
（2）当滑动触头在最上端位置时，电源输出功率最大是52W

点评 本题考查了闭合电路的欧姆定律，电路最大输出功率的计算，关键是知道当内外电阻阻值越接近，电源的输出功率越大，当内外电路阻值相等时，输出功率最大为${P}_{m}^{\;}=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$