Question

12．如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的光滑轻绳相连处于静止状态，已知物块Q质量为m，物体P与传送带摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AQ水平，OP、OQ与竖直方向夹角均为θ=45°．求：
（1）水平绳AQ中拉力大小；
（2）P的质量．

Answer 1

分析 （1）对Q受力分析，根据合成法求解PQ绳子的拉力；
（2）对P受力分析，根据平衡条件即可求出P的质量．

解答 解：（1）对Q分析，受到竖直向下的重力，AQ的拉力，以及OQ的拉力，三力平衡，根据力的合成与分解可得水平绳AQ中拉力：
T₁=mgtan45°=mg，
OQ绳子的拉力为：$T=\frac{mg}{cos45°}=\sqrt{2}mg$
（2）对P分析，受到竖直向下的重力Mg，竖直向上的支持力N，向右的滑动摩擦力F_f，OP绳子的拉力T₂，处于平衡状态，已知同一条绳子上的拉力相同，所以T₂=T=$\sqrt{2}mg$；
又知道：F_f=μN，T₂sin45°=F_f，T₂cos45°+N=Mg
联立解得：M=$（\sqrt{2}+1）m$
答：（1）水平绳AQ中拉力大小是mg；
（2）P的质量是$（\sqrt{2}+1）m$．

点评 本题考查受力分析与平衡条件的应用，灵活选择研究对象，运用隔离法受力分析是基础．