题目内容
15.某密度均匀的球形天体半径R=8100km,表面有一圆锥摆,当摆线与竖直方向成θ=30°角时,周期T=πs,摆长L=$\frac{5}{3}\sqrt{3}$m.求:(1)其表面重力加速度值;
(2)该天体第一宇宙速度多大?
(3)该天体最小圆轨道上运动的卫星周期是多少小时?
分析 (1)对小球受力分析,根据牛顿第二定律列式求天体表面的重力加速度;
(2)对于天体的近地卫星,根据重力提供向心力,得出第一宇宙速度表达式,即可求解
(3)根据重力提供向心力,当轨道半径最小时,周期越小
解答 解:(1)对小球受力分析,根据牛顿第二定律有
$mgtan30°=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}Lsin30°$
解得:$g=\frac{{4{π^2}Lcos30°}}{T^2}=4×\frac{5}{3}\sqrt{3}×\frac{{\sqrt{3}}}{2}m/{s^2}=10m/{s^2}$
(2)天体的近地卫星:
$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
代入解得:${V_1}=\sqrt{gR}=9×{10^3}m/s$
(3)该天体的近地卫星,根据重力提供向心力
$mg=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R$
代入解得${T}_{卫}^{\;}=2π\sqrt{\frac{R}{g}}=6.28×\sqrt{\frac{81×1{0}_{\;}^{5}}{10}}$=1884s=0.52h
答:(1)其表面重力加速度值$10m/{s}_{\;}^{2}$;
(2)该天体第一宇宙速度9km/s
(3)该天体最小圆轨道上运动的卫星周期是0.52小时
点评 本题考查圆周运动和万有引力定律的综合,注意理解第一宇宙速度即近地卫星的运行速度,注意第一宇宙速度公式的推导.
练习册系列答案
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6.某军事试验场正在平地上试射地对空导弹,若某次竖直向上发射导弹时发生故障,造成导弹的v-t图象如图所示,则下述说法中正确的是( )
A. | 0~1 s内导弹匀速上升 | B. | 1~2 s内导弹静止不动 | ||
C. | 3 s末导弹回到出发点 | D. | 5 s末导弹恰好回到出发点 |
3.一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连,并静止于光滑水平面上,如图(甲)所示.现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧,A、B的速度图象如图(乙)所示,则( )
A. | 在t1、t3时刻两物块达到共同速度1m/s,且弹簧都是处于压缩状态 | |
B. | 在t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 | |
C. | 两物块的质量之比为m1:m2=1:2 | |
D. | 在t2时刻A与B的动能之比为Ek1:Ek2=8:1 |
10.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动,已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B最大静摩擦力大小相等,开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍,现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A. | A受到的静摩擦力一直增大 | |
B. | B受到的静摩擦力是先增大,后保持不变 | |
C. | A受到的静摩擦力是先增后减小 | |
D. | A受到的合外力一直在减小 |
19.位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动.A刚好完成一次全振动时,在介质中形成简谐横波的波形如图所示.B是沿波传播方向上介质的一个质点,则( )
A. | 波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向 | |
B. | 此后的$\frac{1}{4}$周期内波源A运动的加速度越来越大 | |
C. | 经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长 | |
D. | 在一个周期时间内A所受回复力的做功为零 |