Question

3．一轻质弹簧的两端与质量分别为m₁和m₂的两物块A、B相连，并静止于光滑水平面上，如图（甲）所示．现使A以3m/s的速度向B运动压缩弹簧，A、B的速度图象如图（乙）所示，则（　　）

• A． 在t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态
• B． 在t₃到t₄时刻弹簧由压缩状态恢复到原长
• C． 两物块的质量之比为m₁：m₂=1：2
• D． 在t₂时刻A与B的动能之比为E_k1：E_k2=8：1

Answer 1

分析 两物块和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒，系统动能最小时，弹性势能最大，据此根据图象中两物块速度的变化可以分析系统动能和弹性势能的变化情况．

解答 解：A、由图可知t₁、t₃时刻两物块达到共同速度1m/s，此时系统动能最小，根据系统机械能守恒可知，此时弹性势能最大，弹簧处于压缩状态，故A错误；
B、结合图象弄清两物块的运动过程，开始时m₁逐渐减速，m₂逐渐加速，弹簧被压缩，t₁时刻二者速度相等，系统动能最小，势能最大，弹簧被压缩最厉害，然后弹簧逐渐恢复原长，m₂依然加速，m₁先减速为零，然后反向加速，t₂时刻，弹簧恢复原长状态，由于此时两物块速度相反，因此弹簧的长度将逐渐增大，两木块均减速，当t₃时刻，二木块速度相等，系统动能最小，弹簧最长，因此从t₃到t₄过程中弹簧由伸长状态恢复原长，故B错误；
C、系统动量守恒，选择开始到t₁时刻列方程可知：
  m₁v₁=（m₁+m₂）v₂，将v₁=3m/s，v₂=1m/s代入得：m₁：m₂=1：2，故C正确；
D、在t₂时刻A的速度为：v_A=1m/s，B的速度为：v_B=2m/s，根据m₁：m₂=1：2，求出E_k1：E_k2=1：8，故D错误．
故选：C

点评 对于这类弹簧问题注意用动态思想认真分析物体的运动过程，注意过程中的功能转化关系；解答时注意动量守恒和机械能守恒列式分析，同时根据图象，分析清楚物体的运动情况．