Question

20．如图所示，一拖车组由16辆拖车构成，每节车厢的质量均为m，拖车间有挂钩连接．拖车组从水平轨道开始沿倾角θ=30°的斜面轨道下滑的过程中（车厢与轨道间的摩擦不计），拖车各挂钩中，挂钩对拖车作用力的最大值为（　　）

• A． 2mg
• B． 4mg
• C． 8mg
• D． 12mg

Answer 1

分析 设斜面轨道上有n辆车时挂钩对拖车作用力为F，分别以斜面轨道上的拖车整体和水平轨道上的拖车整体为研究对象，运用牛顿第二定律列式，再结合数学知识求解．

解答 解：设斜面轨道上有n辆车时，斜面轨道与水平轨道间挂钩对拖车作用力大小为F，该作用力最大．
以斜面轨道上的拖车整体为研究对象，运用牛顿第二定律得：
   nmgsin30°-F=nma
以水平轨道上的拖车整体为研究对象，运用牛顿第二定律得：
   F=（16-n）ma
联立得 F=$\frac{n（16-n）mg}{32}$
根据数学知识可知，当n=16-n，即 n=8时，F最大，且最大值为 F_max=2mg
故选：A

点评 本题是连接体问题，关键要灵活选择研究对象，采用隔离法列式比较容易理解，同时要熟练运用数学知识求解极值问题．