Question

19．某同学要测量如图甲所示金属圆环材料的电阻率，已知圆环的半径为r．
①他先用螺旋测微器测量圆环材料圆形横截面的直径d如图乙所示，则d=5.665mm；
②他再用如图丙所示的电路测量该圆环的电阻，图中圆环接入电路的两点恰好位于一条直径上，电压表的量程为5V．电键S闭合后，电压表右端接到a点时电压表示数为4.5V、电流表示数为1.8mA，接到b点的电压表示数为4.6V、电流表示数为1.6mA．为了减小电阻的测量误差，他应该把电压表的右端接在b进行实验（填“a”或“b”）；则圆环接入电路的两点间的电阻值为2875Ω； 此值偏大（填“偏大”、“偏小”或“准确”）；
③实验中发现电流表损坏，他又找到另外一个量程为2V，内阻为R₁的电压表V₁替代电流表完成了实验．实验中电压表V和V₁的示数分别为U和U₁，改变滑片位置测得多组U、U₁数据，他作出了U-U₁图象为一条直线，如图丁所示，测得该直线的斜率为k，则金属圆环材料的电阻率的表达式为$\frac{（k-1）{R}_{1}^{\;}{d}_{\;}^{2}}{2r}$．（用r、d、k、R₁表示）

Answer 1

分析 ①螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数；
②根据$\frac{△U}{{U}_{1}^{\;}}$与 $\frac{△I}{{I}_{1}^{\;}}$进行比较大小，从而确定电压表还是电流表误差较大，进而确定外接法还是内接法，再由欧姆定律，求解电阻．
③根据串联电路的特点和电阻定律，再结合图象的斜率即可求解

解答 解：①螺旋测微器的固定刻度为5.5mm，可动刻度为16.5×0.01mm=0.165mm，所以最终读数为5.5mm+0.165mm=5.665mm，
②根据$\frac{△U}{{U}_{1}^{\;}}$=$\frac{4.6-4.5}{4.5}$=0.02，
而$\frac{△I}{{I}_{1}^{\;}}$=$\frac{1.8-1.6}{1.8}$=0.11，
可知，电压表分流明显，应把电压表的右端接在b
根据欧姆定律，则有：R_x=$\frac{4.6}{1.6×1{0}_{\;}^{-3}}Ω$=2875Ω
测量值偏大，测得的是电流表的内阻与待测电阻串联后的总电阻
③通过电源的电流为$I=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
半圆金属圆环电阻为R=$ρ\frac{πr}{\frac{1}{4}π{d}_{\;}^{2}}$，两个半圆金属圆环并联电阻为${R}_{并}^{\;}$=$\frac{R}{2}$=$ρ\frac{2πr}{π{d}_{\;}^{2}}$=$ρ\frac{2r}{{d}_{\;}^{2}}$①
根据串联电路的特点，有$\frac{U-{U}_{1}^{\;}}{{U}_{1}^{\;}}=\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
化简得$U=（1+\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}）{U}_{1}^{\;}$
U-${U}_{1}^{\;}$直线的斜率为k，$k=1+\frac{{R}_{并}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$②
联立①②得$ρ=\frac{（k-1）{R}_{1}^{\;}{d}_{\;}^{2}}{2r}$
故答案为：①5.665； ②b，2875，偏大；③$\frac{（k-1）{R}_{1}^{\;}{d}_{\;}^{2}}{2r}$．

点评 本题考查了螺旋测微器读数、求电阻率，螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器示数，螺旋测微器需要估读一位，读数时视线要与刻度线垂直，并掌握电流表内接法与外接法的确定依据．