Question

4．氢原子中的电子从n=2的定态跃迁到n=3的定态，下列说法正确的是（　　）

• A． 电子绕行的轨道半径之比为$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{2}{3}$
• B． 电子能级绝对值之比为$\frac{{E}_{2}}{{E}_{3}}$=$\frac{4}{9}$
• C． 电子绕行的等效电流之比$\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$=$\frac{27}{8}$
• D． 电子绕行的周期之比$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}$=$\frac{27}{8}$

Answer 1

分析 根据玻尔理论的内容，氢原子的能级和轨道半径：
（1）氢原子的能级公式：E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁（n=1，2，3，…），其中E₁为基态能量E₁=-13.6eV．
（2）氢原子的半径公式：r_n=n²r₁（n=1，2，3，…），其中r₁为基态半径，又称玻尔半径，r₁=0.53×10^-10 m．

解答 解：设氢原子的基态为n=1，对应的能级为E₁，半径为r₁则：
A、根据氢原子的半径公式：r_n=n²r₁，电子绕行的轨道半径之比为$\frac{{r}_{2}}{{r}_{3}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{2}}=\frac{4}{9}$．故A错误；
B、根据氢原子的能级公式：E_n=$\frac{1}{{n}^{2}}$E₁，电子能级绝对值之比为$\frac{{E}_{2}}{{E}_{3}}$=$\frac{{3}^{2}}{{2}^{2}}=\frac{9}{4}$．故B错误；
CD、根据库仑力提供向心力得：$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
所以：${T}^{2}=\frac{m•4{π}^{2}{r}^{3}}{k{e}^{2}}$
则：$\frac{{T}_{2}^{2}}{{T}_{3}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{3}^{3}}=\frac{{4}^{3}}{{9}^{3}}$，所以：$\frac{{T}_{2}}{{T}_{3}}=\frac{8}{27}$
每一个周期内，通过环形电流的任意截面的电量是相等的，根据：I=$\frac{e}{t}$，则：
$\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$=$\frac{{T}_{3}}{{T}_{2}}$=$\frac{27}{8}$．故C正确，D错误；
故选：C

点评 解决该题关键要掌握玻尔的原子理论主要内容，玻尔的理论成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律．