Question

12．如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度．

Answer 1

分析 小球在光滑斜面有水平初速度，做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度，根据沿斜面向下方向的位移，结合位移时间公式求出运动的时间，根据水平位移和时间求出入射的初速度．

解答 解：物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v₀的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．
在沿斜面方向上mgsinθ=ma，a=gsinθ
水平方向上的位移s=a=v₀t
沿斜面向下的位移：y=b=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由上式得：v₀=$a\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$
答：入射初速度是$a\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$．

点评 解决本题的关键知道小球在水平方向和沿斜面向下方向上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．