Question

2．如图所示，质量都为m相同的A、B两物块与一劲度系数为K的轻弹簧相连，静止在水平地面上．一块质量也为m橡皮泥C从距A高处由静止下落，与A相碰后立即粘在一起运动且不再分离．当A、C运动到最高点时，物体 B 恰好对地面无压力．不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内，当地的重力加速度为g，求：
（1）C与A碰撞前弹簧的形变量；
（2）橡皮泥C下落的高度h；
（3）C从下落到B对地面无压力的过程中系统损失的机械．

Answer 1

分析 （1）根据平衡，结合胡克定律求出C与A碰撞前弹簧的形变量．
（2）抓住A、C运动到最高点时，物体 B 恰好对地面无压力，得出弹簧的伸长量，可知AC接触后，到B恰好对地面无压力，此过程中弹簧的弹性势能不变，结合机械能守恒定律求出AC碰撞后的速度，根据动量守恒定律求出C与A碰撞前的速度，结合速度位移公式求出橡皮泥下落的高度．
（3）根据能量守恒定律求出C从下落到B对地面无压力的过程中系统损失的机械能．

解答 解：（1）C与A碰撞前，根据平衡有：mg=Kx，
解得弹簧的压缩量为：x=$\frac{mg}{K}$．
（2）当A、C运动到最高点时，物体 B 恰好对地面无压力，此时弹簧处于伸长状态，伸长量为：x′=$\frac{mg}{k}$，
可知AC接触后，到B恰好对地面无压力，此过程中弹簧的弹性势能不变，根据机械能守恒得，
$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}=2mg•2x$，
解得AC接触后的速度大小为：v=$\sqrt{4gx}$=$2\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{K}}$，
对A、C碰撞的过程运用动量守恒，规定向下为正方向，有：mv₁=2mv，
解得：${v}_{1}=2v=4\sqrt{\frac{m{g}^{2}}{K}}$，
则橡皮泥下落的高度为：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{8mg}{K}$．
（3）C从下落到B对地面无压力的过程中系统损失的机械为：
$△E=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{K}$．
答：（1）C与A碰撞前弹簧的形变量为$\frac{mg}{K}$；
（2）橡皮泥C下落的高度h为$\frac{8mg}{K}$；
（3）C从下落到B对地面无压力的过程中系统损失的机械能为$\frac{4{m}^{2}{g}^{2}}{K}$．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、共点力平衡以及胡可定律的综合运用，分析出AC接触后，到B恰好对地面无压力，此过程中弹簧的弹性势能不变是解决本题的关键．