题目内容
17．一辆质量为m的车，发动机的额定功率为Pm．已知该车沿倾角为30°的足够长斜面下坡时，若关闭发动机，它立刻以大小为$\frac{g}{2}$的加速度做匀减速运动．现开启发动机，让该车在大小为$\frac{3}{2}$mg的恒定牵引力作用下由静止开始匀加速下坡，设阻力不变，求：（1）下坡过程中车所能达到的最大车速；
（2）该车匀加速下坡能持续的时间．
分析 （1）关闭发动机后物体做减速运动，根据牛顿第二定律求得摩擦力，开启发动机后，当牵引力等于阻力时，速度达到最大；
（2）根据P=Fv求得匀加速达到的最大速度，根据牛顿第二定律求得加速度，利用速度时间公式求得加速时间
解答 
解：（1）车下坡时，若关闭发动机，车受重力mg、支持力 N、阻力f的作用，如图所示：
设车的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：
f-mgsin30°=ma1 ①
f=ma1+mgsin30°，代入a1=$\frac{g}{2}$，得：
f=mg ②
当车匀加速下坡时，由P=Fv，得v=$\frac{P}{F}$，当P达到额定功率Pm、同时牵引力最小时，车达到最高车速vm．设最小牵引力为F1
F1+mgsin30°=f ③
F1=f-mgsin30°=mg-mgsin30°=m$\frac{g}{2}$
故vm=$\frac{{P}_{m}}{{F}_{1}}$=$\frac{2{P}_{m}}{mg}$
（2）当车匀加速下坡时，车受牵引力F、重力mg、支持力N、阻力f的作用，如图所示：
由P=Fv，车匀加速下坡时，牵引力F=3mg/2不变，P随车速v加快而增大，直到达到额定功率Pm，此时车速为v1
v1=$\frac{{P}_{m}}{F}$=$\frac{2{P}_{m}}{3mg}$ ⑤
设车匀加速下坡的加速度大小为a2
v1=a2t ⑥
F+mgsin30°-f=ma2⑦
联列②⑦，代入F=$\frac{3}{2}$mg得a2=g ⑧
联列⑤⑥⑧可得车匀加速下坡能持续的时间
t=$\frac{2{P}_{m}}{3m{g}^{2}}$
答：（1）下坡过程中车所能达到的最大车速为$\frac{2{P}_{m}}{mg}$；
（2）该车匀加速下坡能持续的时间$\frac{2{P}_{m}}{3m{g}^{2}}$
点评 该题结合机车的启动模型，综合考查了牛顿第二定律以及速度的关系等，抓住汽车在斜面上，此时重力沿斜面向下有分力即可．
如图所示，A、B、C三个小物体放在水平转台上，mA=2mB=2mC，离转轴距离分别为2RA=2RB=RC，当转台转动时，下列说法不正确的是（ ）| A． | 如果它们都不滑动，则C的向心加速度最大 | |
| B． | 如果它们都不滑动，A和B所受的静摩擦力一样大 | |
| C． | 当转台转速增大时，A和B同时发生相对滑动 | |
| D． | 当转台转速增大时，C比B先滑动 |
如图所示，在光滑绝缘的水平地面上三个可视为质点、相距为r、质量均为m的带电小球P、Q、R排成线，下列说法正确的是（ ）| A． | 若P、Q、R三小球均处于平衡状态，则Q带负电荷，P、R均带正电荷 | |
| B． | 若P、Q、R三小球均处于平衡状态，则P、R带电荷量相等且均为Q电荷量的2倍 | |
| C． | 若P和R均绕Q做匀速圆周运动，则P的向心力由Q对P的库仑力提供 | |
| D． | 若P和R均绕Q做匀速圆周运动，则P的向心力由Q和R对P的库仑力的合力提供 |
某种弹射装置的示意图如图所示，光滑的水平导轨MN右端N处于倾斜传送带理想连接，传送带长度L=15.0m，皮带以恒定速率v=5m/s顺时针转动，三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，B、C之间有一段轻弹簧刚好处于原长，滑块B与轻弹簧连接，C未连接弹簧，B、C处于静止状态且离N点足够远，现让滑块A以初速度v0=6m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起．碰撞时间极短，滑块C脱离弹簧后滑上倾角θ=37°的传送带，并从顶端沿传送带方向滑出斜抛落至地面上，已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
如图所示，A、B为电风扇叶片上的两个质点，当电风扇匀速转动时，A、B两质点具有相同的（ ）| A． | 线速度 | B． | 周期 | C． | 向心加速度 | D． | 运动轨迹 |
一列简谐横波向x轴负方向传播，在t=0时的波形如图所示，P、Q两质点的平衡位置的坐标分别为（-1，0）、（-7，0）．已知t=0.7s时，质点P第二次出现波峰，下列说法正确的是（ ）| A． | 该波的波长为5m | |
| B． | 该波的波速为10m/s | |
| C． | 振源的起振方向沿y轴负方向 | |
| D． | 当质点Q位于波峰时，质点P位于波谷 | |
| E． | t=0.9s时，质点Q第一次出现波峰 |
如图所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t时刻的波形，虚线表示又经△t=0.2s时刻的波形，已知波长为2m，下列说法正确的是（ ）| A． | 波的周期的最大值为2s | |
| B． | 波的周期的最大值为$\frac{2}{9}$s | |
| C． | 波的速度的最小值为9m/s | |
| D． | 这列波不能发生偏振现象 | |
| E． | 这列波遇到直径r=1m的障碍物会发生明显的衍射现象 |
如图所示，质量都为m相同的A、B两物块与一劲度系数为K的轻弹簧相连，静止在水平地面上．一块质量也为m橡皮泥C从距A高处由静止下落，与A相碰后立即粘在一起运动且不再分离．当A、C运动到最高点时，物体 B 恰好对地面无压力．不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内，当地的重力加速度为g，求：