Question

4．伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：①速度v与下落的高度h成正比；②速度v与下落的时间t成正比，分别对应于甲图和乙图，对于甲、乙两图作出的判断中正确的是（　　）

• A． 图甲中加速度不断增加
• B． 图乙中加速度不断增加
• C． 图甲0～h内运动的时间是$\frac{2h}{v}$
• D． 图乙中0～t内运动的位移是$\frac{v}{2}$t

Answer 1

分析 分析两图象的坐标，根据图象明确v、t以及高度的关系，再结合匀变速直线运动规律分析，从而求出两种假设中对应的加速度的变化情况，并根据匀变速运动的平均速度规律分析时间和位移．

解答 解：A、图甲中速度与高度成正比，则由v=kh，而根据自由落体规律可知，h=$\frac{1}{2}$gt²可得，则有：v=$\frac{1}{2}$kgt²，速度和时间成二次函数关系，v-t图象为开口向上的抛物线，则可知，图象的斜率增大，加速度不断增大，故A正确；
B、图乙中v与时间成正比，则由v=at可知，加速度恒定不变，故B错误；
C、图甲中是变加速运动，平均速度不是$\frac{v}{2}$，故时间不等于$\frac{2h}{v}$，故C错误；
D、图乙中为匀变速运动，平均速度等于$\frac{v}{2}$，故t秒内运动的位移x=$\frac{v}{2}$t，故D正确．
故选：AD．

点评 本题考查自由落体运动中运动学图象的应用，在解题时要注意$\overline{v}$=$\frac{v}{2}$只适用于匀变速直线运动，同时要掌握匀变速直线运动其他规律的正确应用．