Question

18．如图所示，一个透明的圆柱体横截面的半径为R，折射率为$\sqrt{3}$，AB是一条直径，现有一束平行光沿AB方向射入圆柱体．由C点入射光线经折射后恰经过B点，真空中光速为c．试求：
①这条入射光线到AB的距离
②该光线在圆柱体中运动的时间．

Answer 1

分析 ①画出光路图，根据折射定律，结合几何关系求出这条入射光线到AB的距离．
②由折射定律得到入射角与折射角的关系，由几何关系也得到入射角与折射角的关系，即可求出入射角与折射角，再根据几何知识求解这条入射光线在透明圆柱体中传播的距离s，再由t=$\frac{s}{v}$求出光线在圆柱体中运动的时间．

解答 解：①设光线经C点折射后如图所示：
根据折射定律可得：$n=\frac{sinα}{sinβ}=\sqrt{3}$，
在△OBC中：$\frac{sinβ}{R}=\frac{sinα}{2Rcosβ}$，
解得：α=60⁰，β=30⁰
所以入射光线到AB的距离S_CD=Rsinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，
②在△DBC中：CB间的距离${S}_{CB}=\frac{{S}_{CD}}{sinβ}=\sqrt{3}R$，
设光在介质中传播速度v，由折射率n=$\frac{c}{v}$，
入射光线在圆柱体中运动的时间t=$\frac{{S}_{CB}}{v}=\frac{3R}{c}$．
答：①这条入射光线到AB的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}R$；
②该光线在圆柱体中运动的时间为$\frac{3R}{c}$．

点评 本题以几何光学为命题背景考查学生的分析综合能力和应用数学解决物理问题能力，对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系．