题目内容
3．
如图所示，一质量为m的小球C用轻绳悬挂在O点，小球下方有一质量为2m的平板车B静止在光滑水平地面上，小球的位置比车板略高，一质量为m的物块A以大小为v0的初速度向左滑上平板车，此时A、C间的距离为d，一段时间后，物块A与小球C发生碰撞，碰撞时两者的速度互换，且碰撞时间极短，已知物块与平板车间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若A碰C之前物块与平板车已达共同速度，求：（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式；
（2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足什么条件？
分析 （1）A碰C前与平板车速度达到相等，由AC系统动量守恒，求得共同速度．由动能定理求A的位移，从而求得d与v0之间满足的关系式；
（2）A碰C后交换速度，C开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得到C到达最高点的速度．在最高点，根据向心力大于等于C的重力列式，联立求解即可．
解答 解：（1）A碰C前与平板车速度达到相等，设共同速度为v′，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+2m）v′
A碰C前与平板车速度达到相等，设整个过程A的位移是x，由动能定理得：
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv′2-$\frac{1}{2}$mv02
联立上式，解得：x=$\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}$
满足的条件是：d≥$\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}$．
（2）A碰C后，C以速度v′开始做完整的圆周运动，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv′2=mg•2l+$\frac{1}{2}$mv″2
小球经过最高点时，有：mg≤m$\frac{v{″}^{2}}{l}$
解得：l≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{45g}$
答：（1）A、C间的距离d与v0之间满足的关系式是d≥$\frac{4{v}_{0}^{2}}{9μg}$；
（2）要使碰后小球C能绕O点做完整的圆周运动，轻绳的长度l应满足的条件是l≤$\frac{{v}_{0}^{2}}{45g}$．
点评 该题在不同条件下多次运用系统动量守恒定律和动能定理，关键要分析物体的运动过程，把握圆周运动最高点的临界条件．
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13．下列关于电磁波的说法中不正确的是（ ）
| A． | 麦克斯韦预言了电磁波的存在 | |
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| D． | 变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场 |
14．
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将一小球沿x轴正方向以初速度v竖直向上抛出，小球运动的x-t图象如图所示，t2时刻小球到达最高点，且t3-t2＞t2-t1，0～t2时间内和t2-t3时间内的图线为两段不同的抛物线，由此可知（ ）| A． | 小球在t1-t2时间内与t2-t3时间内运动方向相反 | |
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15．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知周期T=0.2s，t=0时的波形如图所示、波上有P、Q两质点，其纵坐标分别为yP=2cm，yQ=-2cm，下列说法正确的是（ ）
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10．
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如图，粗糙水平面上a、b、c、d四个相同小物块用四根完全相同的轻弹簧连接，正好组成一个等腰梯形，系统静止，ab之间、ac之间以及bd之间的弹簧长度相同且等于cd之间弹簧长度的一半，ab之间弹簧弹力大小为cd之间弹簧弹力大小的一半，若a受到的摩擦力大小为f，则下列说法不正确的是（ ）| A． | ab之间的弹簧一定是压缩的 | B． | b受到的摩擦力大小为f | ||
| C． | d受到的摩擦力大小为2f | D． | c受到的摩擦力大小为$\sqrt{3}$f |