Question

3．如图所示，一水平面内固定两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨上面横放着两根完全相同的铜棒ab和cd，构成矩形回路，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场B．开始时，棒cd静止，棒ab有一个向左的初速度v₀，则关于两棒以后的运动，下列说法正确的是（　　）

• A． ab棒做匀减速直线运动，cd棒做勻加速直线运动
• B． ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量
• C． ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能
• D． 两棒一直运动，机械能不断转化为电能

Answer 1

分析 两棒切割磁场产生的感应电动势为E=BL•△v，其中△v为两棒的相对速度，并且△v逐渐减小，最终为0，受力分析可知两棒所受合外力逐渐减小，最终为0，所以根据牛顿第二定律即可确定两棒的运动性质；根据动量守恒定律即可分析两棒动量变化量的关系；根据能量守恒定律即可分析两棒动能变化量的大小关系以及转化电能的情况．

解答 解：A、初始时ab棒向左运动受到向右的安培力，cd棒受到向左的安培力，所以ab棒减速，cd棒加速，设ab棒速度为v₁，cd棒速度为v₂，开始时v₁＞v₂，随着运动两棒的相对速度△v=v₁-v₂逐渐减小至0，两棒切割磁场产生的感应电动势为E=BL•△v，E也逐渐减小最终为0，感应电流逐渐减小到0，安培力逐渐减到0，所以ab棒做加速度逐渐减小的变减速直线运动，cd棒做加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误；
B、两棒组成的系统受安培力的合力为零，故系统的动量守恒，所以ab棒减小的动量等于cd棒增加的动量，故B正确；
C、回路中有产生电磁感应现象，有电流做功产生电热，所以根据能量守恒可知，ab棒减小的动能等于cd棒增加的动能与两棒产生电热之和，所以ab棒减小的动能大于cd棒增加的动能，故C错误；
D、当v₁＞v₂时，产生电磁感应现象，产生电热，机械能转化为电能，最后两棒共速v₁=v₂，之后两棒以共同的速度做匀速直线运动，机械能守恒，不再产生电能，故D错误．
故选：B

点评 本题考查电磁感应定律导体棒切割磁场的双杆模型，重点考查动量守恒定律和能量守恒的应用，受力分析是解题的关键，认真分析相对速度变化导致其受力的变化，注意公式E=BL•△v的运用．