Question

20．如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l=0.40m，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R=0.40Ω的定值电阻，导体杆ab的质量为m=0.10kg、电阻r=0.10Ω，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度为B=0.50T的匀强磁场中．导体杆ab在水平向右的拉力F作用下，沿导轨做速度v=2.0m/s的匀速直线运动．求：
（1）通过电阻R的电流I的大小及方向；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，电阻R上产生的焦耳热Q_R．

Answer 1

分析 （1）根据导体切割磁感应线计算感应电动势，根据全电路欧姆计算电流强度，根据右手定则判断电流方向；
（2）杆做匀速直线运动，拉力等于安培力，根据安培力公式和共点力的平衡条件计算拉力大小；
（3）撤去拉力后，根据能量守恒计算产生的总热量，由此计算电阻R上产生的焦耳热Q_R．

解答 解：（1）ab杆切割磁感线产生感应电动势：E=Blv，
根据全电路欧姆定律I=$\frac{E}{R+r}$，
代入数据解得：I=0.80A；
根据右手定则可得方向从M到P；
（2）杆做匀速直线运动，拉力等于安培力，
根据安培力公式有：F=BIl，
代入数据解得：F=0.16N；
（3）撤去拉力后，根据能量守恒
电路中产生的焦耳热Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}$J=0.2J；  
根据焦耳定律Q=I²R_总t可知Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$ 
代入数据解得：Q _R=0.16J．
答：（1）通过电阻R的电流I的大小为0.80A，方向从M到P；
（2）拉力F的大小为0.16N；
（3）撤去拉力F后，电阻R上产生的焦耳热0.16J．

点评 于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．