Question

7．如图所示S和P是半径为a的环形导线的两端点，OP间电阻为R，其余电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直环面，金属棒OQ与环形导线接触，以角速度ω绕O点无摩擦匀速转动时，则（　　）

• A． 电阻R两端的电压为$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$
• B． 电阻R消耗的功率为$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$
• C． 金属棒受的磁场力为$\frac{{B}^{2}ω{a}^{2}}{2R}$
• D． 外力对OQ做功的功率为$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{2R}$

Answer 1

分析 导体棒匀速转动，根据E=Ba$\overline{v}$求出OQ产生的感应电动势大小，由功率知识求出电阻发热的功率即可；由F=BIL求出安培力；外力的功率和电阻的发热的功率大小相等．

解答 解：A、因为OQ是匀速转动的，OQ产生的感应电动势大小 E=Ba$\overline{v}$=Ba•$\frac{ωa}{2}$=$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$，只有OP间电阻为R，其余电阻不计，所以电阻R两端的电压为$\frac{Bω{a}^{2}}{2}$．故A正确；
B、电阻R消耗的功率为：P_电=$\frac{{U}^{2}}{R}$，得：P_电=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$．故B正确；
C、金属棒受的磁场力为F=BIa=$\frac{Ba•E}{R}$=$\frac{{B}^{2}ω{a}^{3}}{2R}$．故C错误；
D、根据能量守恒可得，P_外=P_电=$\frac{{B}^{2}{ω}^{2}{a}^{4}}{4R}$，故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键是分析出导体棒产生的电动势以及外力的功率与电阻的发热的功率大小相等，求解OQ转动切割产生的感应电动势时要注意用平均速度．