Question

14．如图所示，一水平传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²，求
（1）行李运动到B端所用的时间；
（2）若改变传送带的运行速度使行李从A处传送到B处的最短时间最短，求最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

分析 （1）由f=μmg求的滑动摩擦力；利用牛顿第二定律求的加速度，分别求出加速阶段和匀速阶段的时间即可求得总时间；
（2）物体一直加速运动到达传送带右端时刚好和传送带具有相同速度即可求得

解答 解：（1）滑动摩擦力为：f=μmg=0.1×4×10 N=4 N，
加速度为：a=$\frac{f}{m}$=μg=0.1×10 m/s²=1 m/s²
行李匀加速运动到与传送带一样速度的时间：t₁=$\frac{v}{a}=\frac{1}{1}s=1s$，
行李做匀加速直线运动的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$m=0.5m＜L=2m     
则行李达到与传送带相同速率后又以与传送带相等的速率做匀速直线运动，行李做匀速直线运动的位移为：x₂=L-x₁=2-0.5m=1.5m 
做匀速直线运动的位移为：t₂=$\frac{{x}_{2}}{v}=\frac{1.5}{1}s$═1.5s  
行李在传送带的时间为：t=t₁+t₂=2.5s  
（3）行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为：a=1 m/s²，
当行李到达右端时，有：v_min²=2aL，v_min=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×1×2}$ m/s=2 m/s，
所以传送带对应的最小运行速率为2 m/s．
行李最短运行时间由v_min=a×t_min得：t_min=$\frac{{v}_{min}}{a}=\frac{2}{1}$ s=2 s．
答：（1）行李运动到B端所用的时间为2.5s；
（2）若改变传送带的运行速度使行李从A处传送到B处的最短时间最短，最短时间和传送带对应的最小运行速率分别为2s和2m/s

点评 本题主要考查了牛顿第二定律与运动学公式，加速度时关键