Question

15．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（　　）

• A． 落地时速率相同
• B． 重力势能的变化量相同
• C． 重力的平均功率不同
• D． A、B物体机械能都守恒

Answer 1

分析 剪断轻绳前系统平衡，由得到两个物体的质量关系．剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，AB都只有重力做功，机械能守恒，从而可确定落地速度大小关系，由牛顿第二定律与运动学公式可确定运动时间的关系，从而分析重力的平均功率关系．

解答 解：设斜面倾角为θ，剪断轻绳前系统平衡，所以m_Bgsinθ=m_Ag，所以m_B＞m_A．
AD、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，机械能都守恒．根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，v=$\sqrt{2gh}$
可知由于两个物体下落的高度h相等，所以落地时速率相同．故AD正确．
B、重力势能变化量△E_P=mgh，由于A、B的质量不相等，所以重力势能变化不同，故B错误；
C、A运动的时间为：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以A重力做功的平均功率为：P_A=$\frac{{m}_{A}gh}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$
对B的运动，有：$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsinθ{t}_{2}^{2}$，解得：t₂=$\frac{1}{sinθ}$$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以B重力做功的平均功率为：P_B=$\frac{{m}_{B}gh}{\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{{m}_{B}gsinθ•h}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
而m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C错误．
故选：AD．

点评 不计摩擦时往往根据机械能守恒定律研究物体的运动．涉及时间时，往往根据牛顿第二定律与运动学公式结合处理．