题目内容
15.如图1所示,光滑曲面AB与水平传送带BC在B处恰好平滑连接,质量m=1kg的物块从A点由静止滑下,当传送带静止不动时,物块最终停在距B点x=2.5m处的传送带上,调整皮带轮的运动角速度ω可以改变物块到达C点时的速度大小.已知A、B两点的竖直距离h=1.25m,BC长L=20m,皮带轮的半径R=0.1m,物块视为质点,传送带始终张紧且不打滑,取g=10m/s2.(1)求物块运动至B点时的速度大小.
(2)求物块与传送带之间的动摩擦因数.
(3)让传送带顺时针转动,设物块到达C点的速度大小为vC,试画出图2vC随皮带轮角速度ω变化关系的vC-ω图象.
分析 (1)由A到B过程满足机械能守恒定律,用机械能守恒定律即可求物块运动至B点时的速度大小;
(2)传送带静止不动,物块做减速运动直至停止根据动能定理可以求出动摩擦因数;
(3)让传送带顺时针转动速度为v,传送带速度较小时,vC=v;传送带速度较大时,vC=15m/s.
解答 解:(1)由A到B过程满足机械能守恒定律$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$,即${v}_{B}=\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×1.25}=0.5\\;m/s$m/s.
(2)传送带静止不动,物块做减速运动直至停止,则根据动能定理可-$μmgx=0-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$,即$μ=\frac{{v}_{B}^{2}}{2gx}$=$\frac{0.{5}^{2}}{2×10×2.5}=0.5$.
(3)当传送轮顺时针转动,物块在传送带上一直加速到右端C,达到最大速度vC,则根据动能定理可得:
$μmgL=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
即${v}_{C}^{2}=2μgL+{v}_{B}^{2}$
解得vC=$\sqrt{2×0.5×10×20+0.{5}^{2}}=15m/s$,
又vC=ωR,解得ω=150rad/s.
若传送带的v≥15m/s,即ω≥150rad/s,物块一直加速,且vC=15m/s;
若传送带的速度0<v<15m/s,即0<ω<150rad/s,则物体到达C的速度vC=v,
即vC=ωR=0.1ω.vC随皮带轮角速度ω变化关系的vC-ω图象如下图.
答:(1)求物块运动至B点时的速度大小为5m/s.
(2)求物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5.
(3)让传送带顺时针转动,设物块到达C点的速度大小为vC,vC随皮带轮角速度ω变化关系的vC-ω图象如图所示.
点评 本题关键是先求出物块一直加速的速度v,该速度即是传送带的临界速度.传送带速度大于v则物块一直加速,传送带速度小于v则物块先加速再匀速.
A. | 不管升降机怎样运动,总有F=G | |
B. | 不管升降机怎样运动,总有F=N | |
C. | 物体超重时,物体的重力一定变大 | |
D. | 物体超重时,升降机的速度一定向上 |
A. | 300m/s | B. | 600m/s | C. | 3.3×103m/s | D. | 3.6×104m/s |
A. | 拉弹簧拉力器 | B. | 俯卧撑 | C. | 引体向上 | D. | 仰卧起坐 |
A. | 物体与斜面间的动摩擦因数为0.5 | B. | 物体上滑的最大距离为20m | ||
C. | 拉力F大小为30N | D. | 物体4s末的速度为零 |
A. | 物块A受到的摩擦力一定减小 | |
B. | 物块A对斜面的压力一定增大 | |
C. | 轻绳OO'的拉力一定减小 | |
D. | 轻绳OO'与竖直方向的夹角一定减小 |
A. | 3.5 m/s | B. | 4m/s | C. | 5m/s | D. | 5.5 m/s |
A. | 3-5s质点处于静止状态 | B. | 7s末质点回到出发点 | ||
C. | 0-3s与5-7s内速度方向相反 | D. | 0-3s与5-7s内平均速度相同 |