Question

19．火车甲以v₁=288km/h的速度匀速行驶，司机突然发现前方同轨道上相距s=0.5km处有一列火车乙正沿同方向以v₂=144km/h的速度做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？
（1）火车甲刹车后两火车之间的距离如何变化？
（2）两火车不相撞的条件是什么？

Answer 1

分析 两车在速度相等之前，后面的火车速度大于前面火车的速度，两车的距离越来越小，若不相撞，速度相等后，后面火车的速度小于前面火车的速度，两车的距离越来越大．临界情况是速度相等时，两车恰好相撞．根据临界情况运用运动学公式求出临界加速度，从而得出a所满足的条件

解答 解：v₁=288km/h=80m/s，v₂=144km/h=40m/s
当两车速度相等时所经历的时间为：$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{40}{a}$．
此时甲火车的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}}{2a}=\frac{2400}{a}$．
乙火车的位移为：${x}_{2}={v}_{2}t=\frac{{v}_{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{a}=\frac{1600}{a}$．
若恰好相撞有：x₁=s+x₂，
代入数据解得：a=1.6m/s²．
所以要使两车不相撞，a的大小应满足a≥1.6m/s²
火车甲刹车后，甲车的速度大于乙车的速度，两火车之间的距离逐渐减小
答：（1）火车甲刹车后，甲车的速度大于乙车的速度，两火车之间的距离逐渐减小
（2）两火车不相撞的条件满足a≥1.6m/s²

点评 解决本题的关键知道临界情况为当速度相等时，两车相撞，有最小加速度．抓住位移关系，求出最小加速度