Question

3．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率．随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求．为了提高运输力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高．若提速后，车轮与内外侧均无压力，试分析提速时应采取怎样的有效措施？
（1）增加高度差h  
（2）增加弯道的半径R．

Answer 1

分析 火车运动的轨迹圆沿水平方向，转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，轨道的支持力在竖直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力恰好提供向心力，故有mgtanθ=m$\frac{{V}^{2}}{R}$，再根据当θ很小，有：tanθ≈sinθ=$\frac{h}{L}$，即可求出火车转弯的速率v．
根据速率v的表达式即可找到可采取的有效措施

解答 解：转弯中，当内外轨对车轮没有侧向压力时，火车的受力如图所示．由牛顿第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{V}^{2}}{R}$
因为θ很小，有：tanθ≈sinθ=$\frac{h}{L}$
可得：v=$\sqrt{\frac{ghR}{L}}$
可采取的有效措施有：
a．适当增大内外轨的高度差h；
b．适当增大铁路弯道的轨道半径R．
答：增加高度差h，增加弯道的半径R

点评 轨道的支持力在竖直方向的分力平衡重力，在水平方向的分力提供向心力，一定不能沿斜面和垂直于斜面分解重力，因为火车运动的轨迹圆沿水平方向而不是沿斜面方向