Question

12．一质量为1600kg的汽车，行驶到一座半径为40m的圆弧形拱桥顶端时，汽车运动速度为10m/s，g=10m/s²．求：
（1）此时汽车的向心加速度大小；
（2）此时汽车对桥面压力的大小；
（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度．

Answer 1

分析 本题中小车做圆周运动，经过最高点时，对小车受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．
当汽车对桥顶恰好无压力时，重力提供向心力，根据牛顿牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）当小车以10m/s的速度经过桥顶时，对小车受力分析，如图，小车受重力G和支持力N；
根据向心加速度公式得：
a=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{10×10}{40}$=2.5m/s²
（2）向心力F=ma=1600×2.5=4×10³N
根据牛顿第二定律得：
 F=G-N
解得：N=G-F=16000-4000=1.2×10⁴N
根据牛顿第三定律得：它对桥顶部的压力大小为1.2×10⁴N
（3）当 F_N=0 时，汽车将做平抛运动，由mgmg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得：
v=$\sqrt{gR}$=20m/s
答：（1）此时汽车的向心加速度大小为2.5m/s²；
（2）此时汽车对桥面压力的大小为1.2×10⁴N；
（3）若要安全通过桥面，汽车在最高点的最大速度20m/s．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律求解，记住向心力的计算公式F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$等常用公式，并熟练应用．