Question

2．利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验，得到如图1所示的一条纸带，在纸带上共取了A、B、C、D、E、F六个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．从每一个计数点处将纸带剪开分成五条（分别叫a、b、c、d、e），将这五条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中，得到如图2所示的直方图．最后将纸条上端中心连起来，于是得到表示v-t关系的图象．已知打点计时器的工作频率为50Hz．

（1）为了表示v-t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．若纸条C的长度为5.0cm，则图中t₃为0.25s，v₃为0.50m/s；因为纸条上端中心连线是一条倾斜直线，所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动；
（2）在纸带未剪断时，量出相邻的计数点之间的距离分别为s_AB=4.22cm、s_BC=4.65cm、s_CD=5.08cm、s_DE=5.49cm、s_EF=5.91cm．则小车的加速度a=0.42m/s²，打下D点时小车的速度为0.53m/s（结果保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 使用的方法是等效代替法解题，它们的长度分别等于x=v_平均t，因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比；根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）为表示v-t关系，图中的x轴对应的物理量是时间t，y轴对应的物理量是速度v．若纸条C的长度为5.0cm，
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔为：T=0.1s，
则图中有：t₃=2×0.1+0.05=0.25s，
v₃=$\frac{{x}_{c}}{T}$=$\frac{5.0×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.5m/s
因为各纸条上端中心连线是一条倾斜直线，所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动；
（2）设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅，根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T²
x₄-x₂=2a₂T²
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小车运动的加速度计算表达式为：
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（5.08+5.49）-（4.22+4.65）}{4×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.42m/s²
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小．有：
v_D=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{5.08+5.49}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.53m/s
故答案为：（1）0.25，0.50，一条倾斜直线； （2）0.42，0.53．

点评 纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，还等于各段纸带中间时刻的速度之比，即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比．这种等效替代的方法减小了解题难度．要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．