题目内容
2.利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验,得到如图1所示的一条纸带,在纸带上共取了A、B、C、D、E、F六个计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点未画出.从每一个计数点处将纸带剪开分成五条(分别叫a、b、c、d、e),将这五条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xoy坐标系中,得到如图2所示的直方图.最后将纸条上端中心连起来,于是得到表示v-t关系的图象.已知打点计时器的工作频率为50Hz.(1)为了表示v-t关系,图中的x轴对应的物理量是时间t,y轴对应的物理量是速度v.若纸条C的长度为5.0cm,则图中t3为0.25s,v3为0.50m/s;因为纸条上端中心连线是一条倾斜直线,所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动;
(2)在纸带未剪断时,量出相邻的计数点之间的距离分别为sAB=4.22cm、sBC=4.65cm、sCD=5.08cm、sDE=5.49cm、sEF=5.91cm.则小车的加速度a=0.42m/s2,打下D点时小车的速度为0.53m/s(结果保留2位有效数字).
分析 使用的方法是等效代替法解题,它们的长度分别等于x=v平均t,因为剪断的纸带所用的时间都是t=0.1s,即时间t相等,所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比;根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小.
解答 解:(1)为表示v-t关系,图中的x轴对应的物理量是时间t,y轴对应的物理量是速度v.若纸条C的长度为5.0cm,
由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔为:T=0.1s,
则图中有:t3=2×0.1+0.05=0.25s,
v3=$\frac{{x}_{c}}{T}$=$\frac{5.0×1{0}^{-2}}{0.1}$=0.5m/s
因为各纸条上端中心连线是一条倾斜直线,所以可以直观的看出小车是做匀变速直线运动;
(2)设A到B之间的距离为x1,以后各段分别为x2、x3、x4、x5,根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小,得:
x3-x1=2a1T2
x4-x2=2a2T2
为了更加准确的求解加速度,我们对三个加速度取平均值,得:
a=$\frac{1}{2}$(a1+a2)
即小车运动的加速度计算表达式为:
a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{(5.08+5.49)-(4.22+4.65)}{4×0.{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s2=0.42m/s2
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,可以求出打纸带上D点时小车的瞬时速度大小.有:
vD=$\frac{{x}_{CE}}{2T}$=$\frac{5.08+5.49}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.53m/s
故答案为:(1)0.25,0.50,一条倾斜直线; (2)0.42,0.53.
点评 纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比,还等于各段纸带中间时刻的速度之比,即纸带的高度之比等于中间时刻速度之比.这种等效替代的方法减小了解题难度.要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力,在平时练习中要加强基础知识的理解与应用.
A. | 负载变化越大,则路端电压变化越大 | |
B. | 负载变化越大,则路端电压变化越小 | |
C. | 在流经电池的电流变化相同的前提下,内阻越大,路端电压变化越大 | |
D. | 在流经电池的电流变化相同的前提下,内阻越大,路端电压变化越小 |
A. | 物体运动的速度改变量很大,它的加速度一定很大 | |
B. | 速度很大的物体,其加速度可以很小,可能为零 | |
C. | 某时刻物体的速度为零,其加速度一定为零 | |
D. | 加速度很大时,运动物体的速度一定很小 |
A. | 若v0>0、a<0,则物体做加速运动 | B. | 若v0<0、a<0,则物体做加速运动 | ||
C. | 若v0<0、a>0,则物体做减速运动 | D. | 若v0>0、a>0,则物体做加速运动 |
A. | 初速度v0的大小为3.0m/s | B. | 加速度a的大小为1m/s2 | ||
C. | 位移x的大小为$\frac{49}{8}m$ | D. | 位移x内的平均速度大小为1.75m/s |
A. | 物体M具有正方向的最大速度 | |
B. | 物体M的速度为负方向且正在减小 | |
C. | 物体M的加速度为零 | |
D. | 物体M的加速度为负方向且正在增大 |