Question

16．在如图9所示的电路中，电源的电动势为E=4V，内电阻为r=2Ω，定值电阻的阻值为R₀=1Ω，可变电阻R 的阻值可在0至10Ω之间调节（包括0和10Ω），则（　　）

• A． 当R=10Ω时，R₀消耗的功率最大，最大值为$\frac{16}{169}$W
• B． 当R=1Ω时，电源的输出功率最大，最大值为2W
• C． 当R=3Ω时，R消耗的功率最大，最大值为$\frac{4}{3}$W
• D． 当R=10Ω时，电源的效率最大，最大值为88%

Answer 1

分析 R₀=1Ω，是定值电阻，当电路中电流最大时，${R}_{0}^{\;}$功率最大．
当内外电路电阻相等时，电源的输出功率最大；
将R₀看成电源的内阻，当等效电源的内电阻等于R时，R的功率最大．
根据效率的公式η=$\frac{R}{R+r}$×100%知外电阻越大，电源的效率越大

解答 解：A、当R=0时，电路电流最大，${R}_{0}^{\;}$消耗的功率最大，最大电流为$I=\frac{E}{{R}_{0}^{\;}+r}=\frac{4}{1+2}A=\frac{4}{3}A$，${R}_{0}^{\;}$上消耗的最大功率为$P={I}_{\;}^{2}{R}_{0}^{\;}=（\frac{4}{3}）_{\;}^{2}×1=\frac{16}{9}W$，故A错误；
B、当内外电路的电阻相等时，电源的输出功率最大，即$R+{R}_{0}^{\;}=r$，即$R=r-{R}_{0}^{\;}=2-1=1Ω$时，电源输出功率最大，最大值为$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{4×2}=2W$，故B正确；
C、将${R}_{0}^{\;}$等效为电源的内阻，等效电源的内阻$r′={R}_{0}^{\;}+r=1+2=3Ω$，当R=r′时，R消耗的功率最大，最大值为$P=\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r′}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{4×3}=\frac{4}{3}W$，故C正确；
D、电源的效率η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{总}^{\;}}×100%$=$\frac{{R}_{外}^{\;}}{{R}_{外}^{\;}+r}$，外电阻越大，效率越大，当R=10Ω时，电源的效率最大，为η=$\frac{10+1}{10+1+2}$=85%，故D错误；
故选：BC

点评 本题考查功率公式的应用；解题的关键要知道电源的内电阻与外电阻相等时，电源的输出功率最大．