Question

14．在验证机械能守恒定律的实验中，质量为m=1.00kg的重锤拖着纸带下落，在此过程中，打点计时器在纸带上打出一系列的点．在纸带上选取五个连续的点A、B、C、D和E，如图所示．其中O为重锤开始下落时记录的点，各点到O点的距离分别是31.4mm、49.0mm、70.5mm、95.9mm、124.8mm．当地重力加速度g=9.8m/s²．本实验所用电源的频率f=50Hz．（结果保留三位有数数字）

（1）下列哪些仪器本次实验不需要用到C（单选）
A、纸带    B、重锤    C、天平    D、打点计时器
（2）打点计时器打下点B时，重锤下落的速度v_B=0.978 m/s，打点计时器打下点D时，重锤下落的速度v_D=1.36m/s．
（3）从打下点B到打下点D的过程中，重锤重力势能减小量△E_p=0.460J，重锤动能增加量△E_k=0.447 J．
（4）实验中，发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的主要原因是C（单选）
A．选用的重锤质量过大
B．数据处理时出现计算错误
C．空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
D．实验时操作不够细，实验数据测量不准确
（5）在误差允许范围内，通过比较重力的减小量和动能的增加量是否相等 就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．

Answer 1

分析 （1）根据实验的原理确定所需测量的物理量，从而确定不需要的实验器材．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度、D点的速度．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，根据B、D的速度得出动能的增加量．
（4）根据实验的原理和注意事项确定误差产生的原因．
（5）实验中通过比较重力势能的减小量和动能的增加量是否相等就可以验证机械能守恒．

解答 解：（1）实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，质量可以约去，不需要测量质量，则不需要天平，故选：C．
（2）B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}=\frac{（70.5-31.4）×1{0}^{-3}}{0.04}$m/s≈0.978m/s，D点的瞬时速度${v}_{D}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}=\frac{（124.8-70.5）×1{0}^{-3}}{0.04}m/s$≈1.36m/s．
（3）重力势能的减小量$△{E}_{p}=mg{x}_{BD}=1×9.8×（95.9-49.0）×1{0}^{-3}$J≈0.460J，动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（1.3{6}^{2}-0.97{8}^{2}）$≈0.447J．
（4）实验中，发现重锤减少的势能总是大于重锤增加的动能，造成这种现象的主要原因是空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力，使得重力势能的减小量一部分转换为内能，故选：C．
（5）在误差允许范围内，通过比较重力的减小量和动能的增加量是否相等就可以验证重锤下落过程中机械能守恒了．
故答案为：（1）C，（2）0.978，1.36，（3）0.460，0.447，（4）C，（5）重力的减小量和动能的增加量是否相等．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．