Question

5．如图叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量均为m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（　　）

• A． B对A的摩擦力一定为μmg
• B． C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
• C． 如果转台的角速度逐渐增大，则A和B最先滑动
• D． 若要A、B、C与转台保持相对静止，转台的角速度一定满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 抓住静摩擦力提供向心力比较C与转台间的摩擦力和A与B间摩擦力的大小．分别隔离对C、AB整体、A分析，根据牛顿第二定律，结合最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，从而确定谁先滑动，以及保持相对静止时，转台角速度满足的条件．

解答 解：A、B对A的摩擦力不一定等于最大静摩擦力，即不一定等于μmg，故A错误．
B、对C分析，根据牛顿第二定律有：${f}_{c}=m×1.5r{ω}^{2}=1.5mr{ω}^{2}$，对A分析，${f}_{A}=mr{ω}^{2}$，可知C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力，故B正确．
C、对C分析，$μmg=m•1.5r{{ω}_{1}}^{2}$，可知C与转台发生相对滑动的最小角速度${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{1.5r}}=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，对AB整体分析，$μ•2mg=2mr{{ω}_{2}}^{2}$，解得B与转台发生相对滑动的最小角速度${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，对A分析，$μmg=mr{{ω}_{3}}^{2}$，解得A与B发生相对滑动的最小角速度${ω}_{3}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，综上可知，若要A、B、C与转台保持相对静止，转台的角速度一定满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，当角速度增大时，C最先滑动，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．