Question

3．图为一个小型交流发电机的原理示意图，其矩形线圈的面积为S，共有n匝，线圈总电阻为r，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO'转动．线圈处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R的连接．在外力作用下线圈以恒定的角速度ω绕轴OO'匀速转动，（不计转动轴及滑环与电刷的摩擦）从图示位置开始计时，求：
（1）请写出线圈产生的电动势的瞬时值表达式；
（2）求线圈匀速转动过程中交流电压表的示数；
（3）不计摩擦，经过时间t，求外界驱动线圈做的功．

Answer 1

分析 （1）根据交流电的产生过程，代入相关的数据即可推导出发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式；
（2）线圈匀速转动过程中电流表的示数是有效值，根据闭合电路的欧姆定律求解；
（3）根据焦耳定律求出发电机线圈电阻r产生的焦耳热．

解答 解：（1）线圈转动产生的感应电动势的最大值为：E_m=nBSω
线圈从与中性面垂直开始计时，则有：e=NBSωcosωt
（2）产生的感应电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{nBSω}{\sqrt{2}}$
故电压表的示数为：U=$\frac{E}{R+r}=\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$
（3）ts内产生的热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t=\frac{（nBSω）^{2}t}{2（R+r）}$
外界驱动线圈做的功为：W=Q=$\frac{（nBSω）^{2}t}{2（R+r）}$
答：（1）请写出线圈产生的电动势的瞬时值表达式为e=NBSωcosωt；
（2）求线圈匀速转动过程中交流电压表的示数为$\frac{nBSωR}{\sqrt{2}（R+r）}$；
（3）不计摩擦，经过时间t，外界驱动线圈做的功为$\frac{（nBSω）^{2}t}{2（R+r）}$

点评 本题考查了交流电的峰值和有效值、周期和频率的关系，掌握闭合电路的欧姆定律和焦耳定律的应用，记住，求电量用电动势的平均值，求热量用有效值．