Question

9．如图甲所示，一质量可忽略不计的长为l的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置能绕O点在竖直面内转动．假设小球在最高点的速度和对杆的弹力分别用v、F_N表示，其中小球在最高点对杆的弹力大小与速度平方的关系图象如图乙所示．求：小球的质量，及当v²=2b时轻杆对小球的作用力？

Answer 1

分析 在最高点，若v=0，则F=mg，当v²=b时，杆子作用力为零，根据图线求出小球的质量．当v²=2b时，根据牛顿第二定律求出轻杆对小球的作用力大小．

解答 解：由图象可知，当v²=b时，杆子作用力为零，当v=0时，杆子作用力为a，
则有：mg=a，$mg=m\frac{{v}^{2}}{l}=m\frac{b}{l}$，
解得小球的质量m=$\frac{al}{b}$．
当v²=2b时，根据牛顿第二定律得，$F+mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得F=$m\frac{{v}^{2}}{l}-mg$=a．
答：小球的质量为$\frac{al}{b}$，当v²=2b时轻杆对小球的作用力为a．

点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式的直接应用，关键要求同学们能根据图象获取有效信息．