Question

2．长为L的轻杆，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，原来小球静止于竖直面上，现给小球一个水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且能够通过最高点，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球通过最高点时最小速度为$\sqrt{gL}$
• B． 若小球过最高点时速度为$\sqrt{gL}$，则杆给小球的作用力为0
• C． 若小球在最高点时速度v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$，则杆对小球的作用力一定向上
• D． 小球在最低点时，杆对小球的作用力一定向上

Answer 1

分析 轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的最小速度为零，根据牛顿第二定律求出不同速度时杆子的作用力．在最低点，小球靠拉力和重力的合力提供向心力．

解答 解：A、轻杆拉着小球在竖直平面内做圆周运动，通过最高点的最小速度为零，故A错误．
B、若小球过最高点时速度为$\sqrt{gL}$，根据牛顿第二定律知，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=0，故B正确．
C、若小球在最高点时速度v=$\frac{\sqrt{gL}}{2}$，根据牛顿第二定律知，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{L}$，解得F=$-\frac{1}{2}mg$，可知杆对小球的作用力方向向上，故C正确．
D、小球在最低点时，合力方向向上，可知杆对小球的作用力方向一定向上，故D正确．
故选：BCD．

点评 对于竖直平面内的圆周运动，关键抓住最高点和最低点，根据牛顿第二定律分析；要分清绳模型和杆模型．