题目内容
19．某同学在学习电磁感应后，认为 电磁阻尼能够承担电梯减速时大部分制动的负荷，从而减小传统制动器的磨损． 如图1所示，是该同 学设计的电磁阻尼制动器的原理图．电梯箱与配 重质量都为 M，通过高强度绳子套在半径rl的承重转盘上，且绳子与转盘之间不打滑．承重转盘通过固定转轴与制动转盘相连． 制动转盘上固定了半径为 r2和 r3 的内外两个金属圈（ 如图2），金属圈内阻不计． 两金属圈之间用三根互成 120°的辐向导体棒连接，每根导体棒电阻均为R． 制动转盘放置在一对励磁线圈之间，励磁线圈产生垂直于制动转盘的匀强磁场（ 磁感应强度为B），磁场区域限制在120°辐向角内，如图2阴影区所示． 若电梯箱内放置质量为m的货物一起以速度v竖直上升，电梯箱离终点（图中未画出） 高度为 h 时关闭动力系统，仅开启电磁制动，一段时间后，电梯箱恰好到达终点．
（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图 2 所示位置，则此时制动转盘上的电动势 E为多少？此时a与 b之间的电势差有多大？
（2）若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量是多少？
（3）若要提高制动的效果，试对上述设计做出二处改进．
分析 （1）先有同轴转动求得角速度，再由法拉第电磁感应定律求得电动势，进而根据电路求得电流及路端电压；
（2）由能量守恒直接求取产热；
（3）由（1）求得速度为v时的电功率，然后根据电功率公式得到改进方案．
解答 解：（1）在开启电磁制动瞬间，承重转盘的线速度为v，所以，角速度$ω=\frac{v}{{r}_{1}}$，所以，制动转盘的角速度$ω=\frac{v}{{r}_{1}}$，
三根金属棒的位置刚好在图 2 所示位置，则fe切割磁感线产生电动势$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•△S}{△t}$=$\frac{Bv（{{r}_{3}}^{2}-{{r}_{2}}^{2}）}{2{r}_{1}}$；
所以干路中的电流$I=\frac{E}{R+\frac{R×R}{R+R}}=\frac{2E}{3R}$，
那么此时a与 b之间的电势差即为路端电压$U=E-IR=\frac{1}{3}E=\frac{Bv（{{r}_{3}}^{2}-{{r}_{2}}^{2}）}{6{r}_{1}}$；
（2）电梯箱与配重用绳子连接，速度相同；由能量守恒可得：$\frac{1}{2}（m+2M）{v}^{2}=（m+M）gh-Mgh+Q$；
所以，$Q=\frac{1}{2}（m+2M）{v}^{2}-mgh$；
（3）若要提高制动的效果，那么在相同速度下，要使h减小，则要使制动转盘产生的热量增加，即在相同速度下电功率增大；
由（1）可得，速度为v时的电功率$P=\frac{{E}^{2}}{\frac{3}{2}R}=\frac{{B}^{2}{v}^{2}（{{r}_{3}}^{2}-{{r}_{2}}^{2}）^{2}}{6R{{r}_{1}}^{2}}$；
所以，若要提高制动的效果，可增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2或减小金属棒的电阻或减小承重盘的半径r1．
答：（1）若在开启电磁制动瞬间，三根金属棒的位置刚好在图 2 所示位置，则此时制动转盘上的电动势 E为$\frac{Bv（{{r}_{3}}^{2}-{{r}_{2}}^{2}）}{2{r}_{1}}$，此时a与 b之间的电势差为$\frac{Bv（{{r}_{3}}^{2}-{{r}_{2}}^{2}）}{6{r}_{1}}$；
（2）若忽略转盘的质量，且不计其它阻力影响，则在上述制动过程中，制动转盘产生的热量为$\frac{1}{2}（m+2M）{v}^{2}-mgh$；
（3）若要提高制动的效果，可对上述设计做出改进：增加外金属圈的半径r3或减小内金属圈的半径r2．
点评 在闭合电路切割磁感线的问题中，通过磁通量的变化求电动势时，若电路为并联电路，可简化：把外电路摆在导体棒的一边，因此，只需要考虑导体棒一侧的磁通量变化．
期末金牌卷系列答案
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| A． | 伽利略做了“铜球从阻力很小的斜槽上由静止滚下”的实验，证实了“距离与时间平方成正比”的关系 | |
| B． | 开普勒研究了第谷20余年的行星观测记录，提出了“所有行星绕太阳做匀速圆周运动”等行星运动规律 | |
| C． | 奥斯特发现电流磁效应，最终导致法拉第发现电磁感应现象，使人们对电与磁内在联系的认识更加完善 | |
| D． | 汤姆孙通过实验发现了电子，否定了2000多年来“原子是物质的不可分割的最小单元”这一传统观念 |
如图所示，水平的平行虚线间距d=10cm，其间有磁感应强度B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈ABCD的边长l=10cm，质量m=100g，电阻R=0.04W．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离h=80cm．将线圈由静止释放，取g=10m/s2，求：
如图，足够长的金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成θ角，导轨与定值电阻R1和R2相连，且R1=R2=R，R1支路串联开关S，原来S闭合．匀强磁场垂直导轨平面向上，有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置，它与导轨始终接触良好，受到的摩擦力为Ff=$\frac{1}{4}$mgsinθ，现将导体棒ab从静止释放，沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，已知重力加速度为g，导轨电阻不计，求：
如图所示，水平桌面上放置一铝板，在铝板正上方通过细线将磁性小球悬挂于O点，将小球拉至a处由静止释放，发现小球未接触铝板但很快停止摆动，铝板始终保持静止，下列判断中正确的是（ ）| A． | 小球停止运动主要是由于铝板发生磁化的结果 | |
| B． | 小球由a摆至b过程，桌面对铝板的摩擦力向左 | |
| C． | 小球由b摆至c过程，铝板对桌面的压力大于重力 | |
| D． | 由于电磁感应，小球最后可能不停在最低点b |
如图所示，在水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面，质量均为m的两根金属杆a、b放在导轨上，a、b杆接入电路的电阻均为r，轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定，开始时a杆以初速度v0向左运动，b杆静止，弹簧处于原长状态，当a杆向左的速度为v时，b杆向左的速度达到最大值vm，此过程中a杆上产生的焦耳热为Q，两根始终垂直于导轨并与导轨接触良好，求：| A． | 开普勒根据哥白尼对行星运动观察记录的数据，应用严密的数学运算和椭圆轨道假说，得出了开普勒行星运动定律 | |
| B． | 由于牛顿在万有引力定律方面的杰出成就，所以被称为能“称量地球质量”的人 | |
| C． | 卡文迪许使用了微小形变放大的方法测出了万有引力常量 | |
| D． | 天王星是利用万有引力计算出轨道的，故其被称为“笔尖下发现的行星” |
如图所示，小球从静止开始沿着光滑曲面轨道运动，已知A、B两点离水平面的高度h1=0.6m，h2=0.15m．