Question

7．如图所示，水平的平行虚线间距d=10cm，其间有磁感应强度B=1.0T的匀强磁场．一个正方形线圈ABCD的边长l=10cm，质量m=100g，电阻R=0.04W．开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离h=80cm．将线圈由静止释放，取g=10m/s²，求：
（1）线圈下边缘刚进入磁场时，CD两端的电势差
（2）线圈下边缘刚进入磁场时加速度的大小
（3）整个线圈穿过磁场过程中产生的电热Q．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求解速度，根据法拉第电磁感应定律求解产生的感应电动势，由此得到CD两端电压；
（2）根据闭合电路的欧姆定律和安培力计算公式求解安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）根据功能关系求解产生的热量．

解答 解：（1）设线框进入磁场的速度为v，根据动能定理可得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=4m/s；
根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为：E=BLv=0.4V，
CD两端电压为路端电压，则有：UCD=$\frac{3}{4}E$=0.3V；
（2）根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R}$=10A，
此时的安培力大小为F=BIL=1N，方向向上，
重力为：G=mg=1N，
所以加速度为：a=$\frac{F-mg}{m}$=0；
（3）根据功能关系可知，产生的热量等于重力势能减少量，则哟：Q=2mgd=0.2J．
答：（1）线圈下边缘刚进入磁场时，CD两端的电势差为0.3V；
（2）线圈下边缘刚进入磁场时加速度的大小为0；
（3）整个线圈穿过磁场过程中产生的电热为0.2J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．