题目内容

16．如图所示，一个电荷量为+Q的点电荷甲固定在绝缘水平面上的O点，另一个电荷量为-q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点速度最小，最小值为v．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面间的动摩擦因数为μ，A、B间的距离为L0下列说法正确的是（　　）
A．O、B间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
B．从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功W=μmgL0+$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
C．在点电荷甲形成的电场中，A、B间的电势差UAB=$\frac{μmg{L}_{0}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{q}$
D．若在A、O之间加一竖直方向上的匀强电场，则乙球可能沿AO方向做匀速直线运动

分析 本题首先要正确分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答；
根据UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$可计算电势差；
乙球沿AO方向做匀速直线运动的条件是合力为0，对乙球受力分析可判断．

解答 解：A、由题意，乙到达B点时速度最小，乙先减速运动后做加速运动，当速度最小时有：mgμ=F库=k$\frac{qQ}{{r}^{2}}$，解得OB间的距离r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正确；
B、从A到B的过程中，根据动能定理得：W-μmgL0=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，得W=μmgL0+$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，故B错误；
C、点电荷甲形成的电场中，A、B间的电势差为：UAB=$\frac{{W}_{AB}}{-q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-μmg{L}_{0}-\frac{1}{2}m{v}^{2}}{q}$，故C错误；
D、若在A、O之间加一竖直方向上的匀强电场，则乙球受甲的向左静电引力，由库仑定律可知，大小变化，还要受到匀强电场的向下的电场力，增大正压力，摩擦力增大但恒定不变，所以甲对乙的静电引力和摩擦力的合力不为0，不可能沿AO方向做匀速直线运动，故D错误．
故选：A．

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、牛顿第二定律、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题．
根据UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$计算电势差时，可将功和电量的正负代入计算．

练习册系列答案
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