Question

7．如图是一小型发电站通过升压、降压变压器把电能输给用户的示意图．已知发电机的输出功率是400kW，输出电压U₁=400V，用变压比n₁：n₂=1：20的理想变压器升压后向远处供电，输电线的总电阻为10Ω，到达用户后再用变压器降为220V，求：
（1）升压变压器的副线圈两端电U₂； 
（2）输电线上损失的电功率； 
（3）降压变压器的变压比n₃：n₄．

Answer 1

分析 （1）根据原副线圈的电压之比等于匝数比求出升压变压器的副线圈两端的电压．
（2）根据P=UI求出输电线上的电流，从而得出输电线上的功率损失．
（3）根据输电线上的电压损失得出降压降压变压器的输入电压，从而根据电压比等于匝数比求出降压变压器原副线圈的匝数比．

解答 解：（1）设升压变压器的副线圈两端电压为
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=\frac{20}{1}×400V=8000V$
（2）输电导线上的电流：
$I=\frac{P}{{U}_{2}}=\frac{400000}{8000}A=50A$
输电导线上的功率损失：
△P=I²R=50²×10W=25KW
（3）输电线上的电压损耗：
△U=IR=50×10=500V
降压变压器原线圈的电压：
U₃=U₂-U=8000-500=7500V
则降压变压器原、副线圈的匝数比：
$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{7500}{220}=\frac{375}{11}$
答：（1）升压变压器的副线圈两端电U₂为8000V 
（2）输电线上损失的电功率为25kW； 
（3）降压变压器的变压比n₃：n₄为375：11

点评 解决本题的关键知道：1、原副线圈的电压比、电流比与匝数比的关系，2、升压变压器的输出电压、电压损失、降压变压器的输入电压之间的关系．